资源描述
有理数
教学目标
知识与技能1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。2、理解六个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数，乘方。
3、掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。
过程与方法： 1、 会运用三条运算律进行有理数的简便运算。
2、 初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法）的作用。3、进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。
情态价值观： 1、 使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯； 培养学生综合运用知识解决问题的能力；渗透数形结合的思想。
2、增进学生的“应用数学知识解决实际 问题的数学思想。
重点 有理数概念和有理数运算，有理数的混合运算；
并能熟练地运用它解决简单的应用题。
难点 绝对值的应用；对有理数运算法则和理解。
关键 有理数的加、减、乘、除法则。
教法、学法 自主学习，归纳总结
合作探究，练习归纳 课型 新 课
教学准备 自主学习提纲，多媒体
教学流程 教师活动 学生活动 二次备课
一、自主学习
1、知识回顾
1、正数与负数：
回答下列问题：
（1）温度为－4℃是什么意思？
（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？
（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？
（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？
2、有理数的分类：
（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？
3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -135 ， -13 ， 0.5；
（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？
3、相反数、倒数、绝对值：
说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4、数轴：
（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？
（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。 本节是以小学所学过的近似数为基础，通过以前所学过的知识，结合新知识，对求近似数给出新的范畴。
明确目标
使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，对于“精确到****位”，应使学生明白是指四舍五入到这一位。
总第 课时 第 章 第 课时 授课时间：
备课时间：
教学流程 教师活动 学生活动 二次备课
二、自学反 馈
三、质疑精讲
四、总结提高
5、有理数大小的比较：
（1）请你将上面的8个数用“＞”连接起来，
并说明你是怎样解决这个问题的？
（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？
6、有理数的乘方：
（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？
其中a、n的名称分别是什么？
（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？
7、科学记数法、近似数和有效数字：
（1）将数13445000000000用科学记数法表示
（保留三个有效数字）
（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？
8、最容易出错的两个重要性质：
绝对值和平方，可以提出以下例题：
例题：
有理数的绝对值总是什么数？
有理数的平方总是什么数？
1、有理数的加法法则
①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③一个数与零相加仍得这个数；
④两个互为相反数相加和为零。（用符号表述：a+b=0 ）
2、有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、有理数的乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数与零相乘都得零；
③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
4、有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5、有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
7、运算律：
①加法的交换律； ②加法的结合律；
③乘法的交换律； ④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
（1）负数的概念：初一学生由于受小学 算术数的影响，容易遗漏负数，因此，准备以下判断题：
若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。
若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。
若一个数的平方等于4，则这个数是2 。
若一个的立方等于它的本身 ，则这个数是0 或1 。
（2）数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数， 是正数和负数的分界线。
（3）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（4）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（5）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（6）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（7）要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。
（1）负数的概念：初一学生由于受小学 算术数的影响，容易遗漏负数，因此，准备以下判断题：
若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。
若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。
若一个数的平方等于4，则这个数是2 。
若一个的立方等于它的本身 ，则这个数是0 或1 。
（2）数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数， 是正数和负数的分界线。
（3）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（4）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（5）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（6）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（7）要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。
1、若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝＿＿，b＝＿＿。
2、若 | a－b |＋| b－3 | ＝0，则＿＿＿＿。
3、| 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果是________ 。
4、已知：| x | =3, | y | = 2,且 x y < 0,则x + y = ______ 。
5、如果 | x – 3 | = 0 ,那么 x =________。
6、有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):
听号 1 2 3 4 5
y
听号 6 7 8 9 10
y
7、小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算):
星期 一 二 三 四 五
每股涨价(元) +0.6 -1.3 +1 +0.7 -2
(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?
(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?
(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
请学生总结本节课的收获是什么？
注意：在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算。
家庭： 练习册
1、汇报
学生思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？
学生回答：（1）精确度不同；
学生提出质疑，师生共同解决
例：某地遭遇旱灾，约有10万人的生活受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。
练习后由学生自讲思路 ，学生互评 。
教后记 板书设计
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