七年级数学下册 3.3.3 探索三角形全等的条件教案3 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

三角形
3.3探索三角形全等的条件
3.3.3探索三角形全等的条件3
【教学目标】
知识与技能
明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。
过程与方法
通过SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。
【教学重难点】
重点：明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。
难点：能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。

【导学过程】
【知识回顾】
到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？
【情景导入】
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
解：两边一角相等：
（1）两边及 ___ ；（2） ____ 及其一边的对角
【新知探究】
探究一、
（1）两边及夹角三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
（2）以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？

解：（1）我画的与同伴画的是全等的(如图1)。
（2）我画的与同伴画的不一定全等（如图2）。
总结：①两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形 全等。
②三角形全等的判定方法4：两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“ ”或“SAS”。通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SAS）

探究二、
小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？

如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.
求证：（1）AF=AE
（2）△ABE≌△ACF
证明：（1）∵AB=AC, BF=CE （已知）
∴AB-BF=AC-CE （ ）
即
在△ABE和△ACF中

∵

∴_________________________________

探究三：
两边及其中一边对角对应相等

请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且一边的对角为40度。

小组比较交流图形能否重合。

明晰：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
【知识梳理】
三角形全等的判定方法4：两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“ ”或“SAS”。
【随堂练习】
在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？
解：相等
理由：∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD＝ （ ）
AB＝AC
∵ ∠BAD＝∠CAD
　AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD＝CD
2.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，
求证：△ABE≌△DBC

3.如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证：AF=DE