七年级数学下册 4.3.1 探索三角形全等的条件教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：4.3.1探索三角形全等的条件
教学目标：
1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略.
3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.
教学重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等．
难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．
课前准备：
教师准备：多媒体课件，有一角相等的一组三角形的纸片，用木条钉成的三角形、四边形框架．
学生准备：用木条钉成的三角形、四边形的框架，三角板、圆规、量角器、纸张等．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容：前面我们研究了全等三角形，你还记得什么是全等三角形吗？全等三角形有怎样的性质？（出示两个全等三角形）

处理方式：能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
如果△ABC≌△DEF，那么AB=DE、BC=EF、AC=DF、∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F．
活动内容：我们学校准备制作形状和大小完全一样的三角形彩旗，把任务交给了同学们去完成，你知道怎么做才能保证这些三角形彩旗的形状和大小完全一样吗？即如何制作和如图的三角形全等的三角形？

处理方式：只要把图1三角形放在彩色布上，如图2，然后沿着三角形的边沿剪下来就可以了．
图1
图2

能否只通过简单的几个条件，就可以画出与与图1全等的图形呢？本节课就让我们共同来探索三角形全等的条件.【教师板书课题：探索三角形全等的条件（1）】
设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
二、实验探究，讨论交流
活动内容一：若只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（学生思考）
处理方式:
多媒体出示：
一画：按照下面给出的一个条件各画出一个三角形．
（1）三角形的一条边长是3cm；
（2）三角形的一个角为45°．
二剪：把所画的三角形分别剪下来。
三比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等．
（通过画一画，剪一剪，比一比的方式，在小组内进行交流，讨论，形成结论．）
学生探究结果展示：
1.只给定一条边画三角形时，不一定全等．画出边长为3cm的三角形，但是都不全等．（利用实物展台展示）
只给定一条边：
3cm
3cm

3cm

2.只给定一个角画三角形时，不一定全等．画出边一个角是45°的三角形，也不全等．（利用实物展台展示）
只给定一个角：

结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
活动内容二：如果给出两个条件，画出的三角形是否全等
问题：给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况?（学生分组讨论）
处理方式：有三种情况，已知一边一角、两边或两角.
多媒体出示：
一画:
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；
（3）三角形的两条边分别为4 cm，6 cm．
二剪：把所画的三角形分别剪下来．
三比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等．
学生探究结果展示：
1．1组画出的三角形几乎都不一样．（利用实物展台展示）

显然这三个三角形不全等．
2.2组画出的三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样．（利用实物展台展示）

这两个三角形不能完全重合，因此也不全等．
3.3组画出的三角形的两边分别为4 cm、6 cm，所画出的三角形也不全等．（利用实物展台展示）

归纳：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．
设计意图：有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式．在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流．既让学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识；又让学生学生获得方法，为后继的学习积累经验．
活动内容三：如果给出三个条件，画出的三角形是否全等
问题：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．那么给出三个条件时，又会怎样呢？有几种情况？（学生讨论、交流）
处理方式：四种可能“三个角、三条边、两角一边、两边一角”．
问题：已知一个三角形的三个内角分别是40°，60°，80°，画出这个三角形，与同伴比较是否全等．(学生重复上面的操作过程，一画、二剪，三比．)

处理方式：通过画图我们发现“三个内角分别相等的两个三角形不一定全等”．
问题：如果所给的条件是三条边相等呢？如三角形三条边长分别是4cm、5cm、7cm．
处理方式：教师做示范，学生跟着老师一步一步的作图，作完图后，同位之间把做成的三角形剪下来进行叠合在一起，看是否能够重合，或者把你做的三角形剪下来与老师做的三角形进行叠合在一起，看是否能够重合，从而得出结论．
画法指导：1．用刻度尺画线段AB=7cm，
2．以A为圆心，4cm为半径作弧，
3．以B为圆心，5cm为半径作弧，与前弧交于点C.
4．连接AC、BC．△ABC就是所求．
师作的图
A
C
B
生作的图
A
C
B
叠合在一起

结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；这就是三角形全等的条件．（板书：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”）

设计意图：培养学生的合作意识、动手能力，让学生在作图的实践过程中，学会归纳概括，发现三角形全等的条件，并试着有条理的表达自己的思考过程，并有意识地反思探索过程，获得分析问题的经验．
三、知识运用，巩固提升
师：如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由．（多媒体出示）
例1 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由．

解：△ABC≌△DCB．
理由：在△ABC和△DCB中，因为AB=CD，AC=BD，BC=BC，所以△ABC≌△DCB．
【跟踪练习】(多媒体出示)
如图，D，F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________.
生：要使△ABF≌△ECD，根据“SSS”，在△ABF和△ECD中，已满足了AB=EC，AF=ED，只需要BF=CD就可以了．
生：如果BD=CF,因为BD+DF=CF+DF,所以BF=CD，根据“SSS”， 在△ABF和△ECD中，也满足了AB=EC，AF=ED，BF=CD，所以△ABF≌△ECD．
得出结论：还需要条件为BF=CD 或者BD=CF ．
例2 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由．（多媒体出示）
解：△ABC≌△CDA．
理由如下：
在△ABC和△CDA 中 ，
因为（公共边）
（已知）
（已知）

所以△ABC≌△CDA（SSS）
【变式训练】如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
设计意图：通过两个例题，使学生进一步熟悉“边边边”，更重要的是能按照老师的书写格式进行简单的说理，为八年级学习“证明”打好基础．
四、拓展延伸，深化认知
活动内容：下面我们来做一个实验，取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
处理方式：学生利用学具演示，教师多媒体出示：
用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.

总结：图（1）是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
问题：三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.试说明下图设计的合理性？
处理方式：举例如图：

设计意图：三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用，让学生学会利用“SSS”来解释，在实践中体会三角形的这个特殊性质，鼓励学生思考为什么三角形会有稳定性，逐步树立推理意识．
五、反思小结，提炼规律
活动内容：通过本节课的学习，你学会什么？了解了什么方法？
处理方式：探索三角形全等的条件：
（1）只给出一组条件不能判断两个三角形全等； （2）只给出两组条件也不能判断两个三角形全等；（3）给出三组条件时，三个角对应相等也不能判断两个三角形全等，当三条边对应相等时，两个三角形全等．
学会了三角形全等的“边边边”条件．
知道了三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性．
设计意图：先让学生畅所欲言地说出自己的体会和收获，调动了学生学习的积极性，发挥了学生的主体性，也培养了学生的表达能力；最后教师以填空的形式让学生完成知识结构图，是为了引导学生学会把学习的知识点纳入自己的知识结构，升华对探索三角形全等的条件的认识，提高学生的归纳能力．
六、达标检测，升华新知
1.如图，已知AD=BC,AC=BD. △ABC与△BAD全等吗？请说明理由；

A

B

C

D

解：因为AD=BC （ ）
AC=BD （ ）
AB=AB （ ）
所以△ABC≌△BAD （ ）
2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,E为AC上的点，BE=DE.试判断：

E

C

B

A

D
（1）图中有哪些三角形全等？请说明理由；
（2）图中有哪些角相等？

3.大家想一想，如何才能使用四根木条钉成的形状的框架不能活动？
设计意图：设置达标测试第1题，让学生完成填空，是为了让学生学着这种模式学习推理的过程，而第2题就是让学生试着仿照第1题的书写格式完整地写出简单的推理过程，第3题，是三角形稳定性的应用，目的是强化学生的应用意识，学会理论联系实际．
七、布置作业，落实目标
必做题：课本P100 习题4.6 第2、3题．
选做题：
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD．
（1）试判断AD与BC的位置关系，并说说理由．
（2）AD能否平分∠BAC．
（3）请你用简短的语言小结这一结论．
设计意图：必做题是课本上的题目，目的是让学生进一步巩固“边边边”和理解三角形的稳定性，选做题是供学有余力的同学做的，这里设置了等腰三角形，初步让学生学会利用“边边边”推出等腰三角形的“三线合一”，为今后学习等腰三角形打下良好基础．
板书设计：
4.3 探索三角形全等的条件（1）

投
影
区
1．探究学习：
（1）一个条件：
（2）两个条件：

（3）三个条件：

三边分别相等的两个三角形全等
简称“边边边”或“SSS”
2．三角形的稳定性．