资源描述
课题：3.8圆内接正多边形
教学目标：
1．了解圆内接正多边形的有关概念．
2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．
3．会用尺规作圆的内接正方形和正六边形．
教学重点与难点：
重点：理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.
难点：能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.
课前准备： 教师准备多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体. 回答下列问题：
问题1：什么叫正多边形？
问题2：正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
问题3：以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形的一个顶点的长为半径画圆，你有何发现？
处理方式：学生自己找到正多边形的对称轴和对称中心，画出符合条件的圆.
设计意图：通过作图的过程，学生很容易发现圆和正多边形的关系：（1）正多边形的顶点都在圆上；（2）圆经过正多边形的所有顶点.（自然引出课题）.
二、探究学习，获取新知
活动内容一：圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
把一个圆等分（），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.
如图，五边形是圆的内接正五边形，圆心叫做这个正五边形的中心；是这个正五边形的半径；是这个正五边形的中心角；，垂足为，是这个正五边形的的边心距.
处理方式：学生自学课本97页例题以上内容，对照多媒体上的图形，说出各部分的名称。
教师强调：正多边形的中心指的是其外接圆的圆心，半径指的是其外接圆的半径，中心角指的是其每一边所对的外接圆的圆心角.
设计意图：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.
活动内容二：求正多边形的中心角、边长和边心距
例 如图，在圆内接正六边形中，半径，，垂足为，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
处理方式：引导学生发现正六边形的中心角的一半、边长和边心距构成一个直角三角形，利用解直角三角形的知识解决问题.
教师多媒体展示解答过程：
解：连接.
∵六边形为正六边形.
∴.
∴为等边三角形.
∴.
在中，，.
∴.
∴正六边形中心角为，边长为4，边心距为.
设计意图：通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用解直角三角形的知识解决正多边形的有关计算问题.
教师强调：
正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角形的构成是：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一半.
活动内容三：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.
2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.
3、思考：作正多边形有哪些方法？
处理方式：由例题引导学生发现正六边形的边长等于其半径，从而找到六等分圆的方法.
设计意图：使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周，从而用直尺和圆规可以作出一些特殊的正多边形.
三、训练反馈，应用提升
活动内容： 1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2、分别求出半径为6的圆内接正三角形的边长和边心距.
处理方式：学生口述思考过程，并说明理由.两位同学黑板板书做题过程.
设计意图：本组试题主要是巩固正多边形的有关计算，让学生熟练转化为解直角三角形的知识解决问题.
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂小结是培养好学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断的取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义．
五、达标检测，反馈提高
活动内容：完成达标小卷．（多媒体出示）
1.正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A.1:2:3 B.1:: C.1::3 D.1:2:
2. 求出半径为6的圆内接正四边形的边长、边心距和面积.
处理方式：学生在8分钟内独立完成后，两生分别说明思考过程，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.
设计意图：让学生利用当堂达标检测自己的学习效果，题目既考查基础，给学生学习的信心和成功的体验，又具有一些挑战性，考查学生综合应用知识的能力.
六、布置作业，课堂延伸
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题．
拓展作业：课本P99 问题解决
板书设计：
3.8圆内接正多边形
有关概念
想一想
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