1、3.8 圆内接正多边形【教学内容】圆内接正多边形【教学目标】知识与技能 理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角等相关概念及其关系，并会进行正多边形的有关计算；过程与方法 在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，指导学生用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系的，相互作用的。【教学重难点】重点：探索正多边形和圆的关系，了解正边形的有关概念，并能进行计算。难点：探索正多边形和圆的关系。【导学过程】【知识回顾】1.什么叫正多边形？2.什么叫多边形的外接圆？多边
2、形一定有外接圆吗？如果有，有多少个？3.什么叫圆内接多边形？一个圆的内接多边形有多少个？【情景导入】一个圆有无数个圆内接多边形，这节课我们主要研究圆内接正多边形。【新知探究】探究一、顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。如图五边形ABCDE是圆O的内接正多边形，圆心O叫做这个五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距。其它正多边形同样如此。探究二、_M_O_E_D_C_B_A在圆内接正六边形ABCDEF中，半
3、径OC=4，OGBC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距。归纳：如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意一项，都可以求出其他各项.探究三、你能用尺规作出圆内接正六边形吗？正四边形呢？：【知识梳理】本节课我们学习圆内接正多边形的相关定义，进行圆内接正多边形的计算，并会用尺规作出圆内接正多边形。【随堂练习】如图5所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A、60 B、45 C、30 D、22.52.正方形的边长为，那么这个正方形的半径是 ，边心距是 .3. 已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：R等于（ ）（图6）(提示：任
4、何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们的同心圆)A、1 ： ：2 B、1 ： ：2 C、1 ：2 ： D、1 ： ：4.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为 （ ）A. B. C. D. 5.(云南中考)已知：如图7，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O的半径是2，连接OB,OC.(1)求的度数；（2）求正六边形ABCDEF的周长.6.已知：如图8，O的半径为R，正方形ABCD，ABCD分别是O的内接正方形和外切正方形求二者的边长比ABAB和面积比S内S外7.已知：如图9，O的半径为R，求O的内接正六边形、O的外切正六边形的边长比ABAB和面积比S内S外（图7）（图8）（图9）
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