八年级数学下册《数据的波动（第四课时）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
数据的波动（第四课时）
（课型：习题课）
【理论支持】
新课程改革注重了时代发展对新的高素质人才规格培养的要求，提高课堂教学的有效性是新课程改革的关键环节和核心问题．在数学教学中，“练”就是关键，“练”就是将知识、能力，情感、态度、价值观等内化的桥梁，只有提高了数学课堂训练的有效性，才能保证提高数学课堂教学的有效性．
现代教学论认为，数学教学的主要特征，就是将教学过程变为引发学生练的过程，每堂数学课教学任务都是通过不同层次的训练来实现，所以数学课堂有效训练设计是提高课堂教学效率的重要措施．
教学对象分析：
人人都有好胜心，学生也不例外，学生都有意愿通过练习来反馈自己的学习情况，从而来体验学习的成功感，为持续学习积累动力．
【教学目标】
1.知识与技能
（1）巩固方差的概念和计算公式的形成过程．
（2）巩固方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小．
过程与方法
经历独立解决问题过程，体会数据分析中各特征量的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述、分析数据，解决实际问题的能力．
情感、态度与价值观
培养学生独立解决问题的能力，从结果中反馈自己的成功和不足，从而培养学生在生活中养成反思的习惯．
2.中考要求：掌握方差、标准差及其应用，掌握用样本方差估计总体方差．
3.根据学生能力发展水平的差异，明确本课教学的层次性目标，即针对优秀生、中等生、学困生三类学生的能力层级要求要有明显区分，要重点关注学困生；
4.充分了解学情，明确本课教学目标的针对性，做到有的放矢．
【教学重难点】
重点：理解极差、方差的概念，掌握其求法．
难点：应用方差对数据波动情况的比较，判断．
【课时安排】
一课时．
【教学设计】
课前延伸
知识回顾
1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量： 等．
2.极差：
（1）极差计算公式： ．
注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 ．（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆）
3.方差（或标准差）：
（1）方差计算公式： ；
标准差计算公式： ．
注意：①方差的单位是 ；而标准差的单位是 ．
②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 ．
③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定就大！
（2）填表：
样本
平均数
方差
标准差
, ,，，，… ,

, ,… ,

, , ，，… ,

, ,… ,

（3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）
〖设计说明〗再现知识点．

课内探究
一、检查预习情况：明确检查方法．
学生口答后论证．
二、练习．
一、试试你的身手（每小题4分，共24分）
1．某校有人数相等的甲、乙两班，所有学生都参加了同一次数学测验，两班的平均分和方差分别为=82分，=82分，=245，=190．那么成绩较为整齐的是 班（填“甲”或“乙”）．
〖评析〗本题单纯考查对方差意义的理解．
2．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图1所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是 ．

〖评析〗本题考查对方差意义的运用，同时也考查识图能力．
3．已知一个样本的方差，则此样本的平均数为 ．
〖评析〗本题考查对方差公式意义的运用．
4．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为 ．
〖评析〗本题考查对极差意义的运用．
5．已知一组数-1，x，0，1，-2的平均数是0，则这组数据的方差是 ．
〖评析〗本题考查对平均数和方差概念的理解和运用．
6．设x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为．若s2=0，则x1，x2，…，xn应满足的条件是 ．
〖评析〗本题综合考查了非负数和的性质和方差的计算公式．
二、相信你的选择（每小题3分，共18分）
1．人数相同的甲、乙两个团队在同一次比赛中，所得平均分和方差如下：80分，，，则成绩较为稳定的队是（ ）
A．乙队 B．甲队 C．两队成绩一样稳定 D．丁队
〖评析〗本题考查对方差意义的理解．
2．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．集中趋势
〖评析〗本题考查对方差意义的理解．
3．刘翔在出征奥运会前，刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
〖评析〗本题考查对方差意义的运用．
4．某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：
班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
下面有三个命题：
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；
②甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；
③甲班学生成绩优秀的人数不多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．
则正确的命题是（ ）
A．① B．② C．③D．②③
〖评析〗本题综合考查了对平均数、中位数和方差的意义的理解．
5．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：

树苗平均高度（单位：m）
方差
甲苗圃
1.8
0.04
乙苗圃
1.8
0.36
丙苗圃
2.0
0.36
丁苗圃
2.0
0.04
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
〖评析〗本题考查方差意义在实际问题中的运用．
6．已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为（ ）
A．10 B． C．2 D．
〖评析〗本题考查用方差公式计算方差．
三、挑战你的技能（共40分）
1．(13分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)．

1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你解答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优秀率．
(2)求两班比赛数据的中位数．
(3)计算两组比赛数据的方差?
(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由．
〖评析〗本题综合考查描述数据的集中趋势和数据的波动大小的几个特征量的理解和在实际问题中的运用．
2．（13分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据如图2及下表所示（单位：mm）．

平均数
方差
完全符合要求的个数
A
20
0.026
2
B
20

5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 的成绩好些．
（2）计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
〖评析〗本题综合考查描述数据的集中趋势和数据的波动大小的几个特征量的理解和在实际问题中的运用．
3．（14分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图3是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差等）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度．）

〖评析〗本题综合考查描述数据的集中趋势和数据的波动大小的几个特征量的理解和在实际问题中的运用．
四、拓广探索（18分）
现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图4所示．
A班
分数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2
(1)由图表可知， 班的方差较大；
(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获 分才可以及格．

〖评析〗本题综合考查描述数据的集中趋势和数据的波动大小的几个特征量的理解和在实际问题中的运用，同时也考查估计能力．
课堂巩固
1．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全省中学生数学竞赛，每个月要对他们的学习水平进行一次测验，如下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
（1）分别求出甲、乙两名学生赛前5次测验成绩的平均数、中位数及方差；
（2）如果你是他们的辅导教师，请制定两种不同的规则来评判甲、乙二人的成绩，并选派一名学生参加这次数学竞赛．

〖评析〗本题综合考查描述数据的集中趋势和数据的波动大小的几个特征量的理解和在实际问题中的运用．
2．下表是某县统计局随机抽样调查甲、乙两个村10户居民2009年人均纯收入的情况．(单位:千元/人)
甲村被调查户人口数
3
5
4
3
4
5
4
4
3
3
乙村被调查户人口数
6
7
5
5
4
4
4
3
3
2
被调查户人均纯收入
0.9
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
由上表计算得甲村被调查户的人均纯收入≈1 608元，标准差s甲≈416.4，乙村被调查户的人均纯收入≈1 495元，标准差s乙≈411.4．已知该县2006年农民人均纯收入是1 490元，2006年全国农民人均纯收入是2 476元．
（1）根据样本估计这两个村平均每个家庭的人口数；
（2）以上数据说明什么问题，请你根据学过的统计知识，从不同角度加以解释．（注：标准差=）
〖评析〗本题综合考查描述数据的集中趋势和数据的波动大小的几个特征量的理解和在实际问题中的运用．
〖答案〗
一、1．乙 2．小李 3．30 4．℃ 5．2
6．
二、1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C
三、1．（1）甲班的优秀率为，乙班优秀率为；
（2）甲班中位数为100，乙班中位数为98；
（3），；
（4）应把冠军奖状发给甲班，理由略．
2．（1）；
（2），所以的成绩要好些；
（3）去更合适，理由略．
3．（1）相同点：两段台阶路的台阶数相同，台阶高度的平均数相同；
不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不同；
（2）甲路段走起来更舒服，因它的台阶高度的方差小；
（3）建议每个台阶高度改为15cm．
四、（1）；（2）4分．
备选题
1．（1）甲前5次测验成绩的平均数为80分，中位数为80分，方差为；乙前5次测验成绩的平均数为80分，中位数为80分，方差为；
（2）略．
2．（1）设甲、乙两村平均每个家庭的人口数分别为和，则，；
（2）略．
〖设计说明〗课堂练习是学生进一步理解知识、掌握技能技巧，促进学生深层次发展的有效途径，从而提高数学课堂教学的有效性．