九年级数学上册 22.2 第3课时 相似三角形的判定定理2教案1 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第3课时　相似三角形的判定定理2

1．掌握相似三角形的判定定理2；(重点)
2．能熟练地运用相似三角形的判定定理2.(难点)

一、情境导入
画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)，判断△ABC与△A′B′C′相似吗？
二、合作探究
探究点一：相似三角形的判定定理2
如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是(　　)

A．AB·CD＝BD·BC
B．AC·CB＝CA·CD
C．BC2＝AC·DC
D．BD2＝CD·DA
解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似．本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即＝或BC2＝AC·DC.故选C.
方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断．
探究点二：相似三角形的判定定理2的应用

如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳(两条尺长AC和BD相等)去量，若OA∶OC＝OB∶OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.
解：因为OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD，所以△AOB∽△COD，故＝＝n，可得AB＝bn，所以x＝.
方法总结：欲求厚度x，根据题意较易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于x的比例式，解之即可．
如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，求点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？

解：设经过ts后，△PBQ与△ABC相似．
(1)当＝时，
△PBQ∽△ABC.
此时＝，解得t＝4.
即经过4s后△PBQ与△ABC相似；
(2)当＝时，△PBQ∽△CBA.
此时＝，解得t＝1.6.
即经过1.6s后△PBQ与△ABC相似．
综上所述可知，点P，Q同时出发，经过1.6s或4s后△PBQ与△ABC相似．
易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ∽△ABC的情况，还要考虑△PBQ∽△CBA的情况．要证明△PBQ与△ABC相似，很显然∠B为公共角，因此可运用两边对应成比例，且夹角相等列方程求解，同时要注意分类讨论．
三、板书设计
相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力．感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．