七年级数学下册 6.1.2《平面直角坐标系（2）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
6.1.2 平面直角坐标系(2)
（新授课）
【理论支持】
学习数学最好的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．让他们经历数学再创造的过程，体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦让他们有机会去分享．
现阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
认知规律告诉我们认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．
“平面直角坐标系”这一章对七年级学生来说是全新的知识．这一部分知识很重要．“平面直角坐标系”是架在图形与数量之间的桥梁．有了它， 我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．
本节课研究的内容 “平面直角坐标系”。该内容的学习直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容．“平面直角坐标系”的学习，让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此，让学生正确而深刻地理解“平面直角坐标系”是学好全章的关键所在．
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
【教学目标】
知识技能
1．能根据坐标描出点的位置．
2．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．
3．能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系
数学思考
1．经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象思维、实践能力和创新精神；
2．经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程．发展学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力；
解决问题
1．通过寻找位置关系与坐标之间关系，发展学生的探究意识．
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，形成自我评价和反思的意识．
情感态度
1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；
2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．

【教学重难点】
1．重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置．
2．难点：探索特殊点与坐标之间的关系．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
（一）如图，在边长为1的正方形网格
中建立平面直角坐标系，
请说出图中A,B,O的坐标．

（二）在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．
（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度．
（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度．
（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．
〖答案〗（一）A (－2，1), B（－1，2），C (0，0)
（二）（1）A（－4，0）（2）B（0，4）（3）C （－4，4）
〖设计说明〗引导学生回忆上一节课所学内容，即在平面直角坐标系中已知点写出该点的坐标．让学生进行简单的模仿，从感性上进一步认识平面内的点与坐标的一一对应关系．
二、预习思考题及答案

活动（一）
在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：
①（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
②（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）；
③（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
④（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
⑤（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．
〖答案〗如图
〖设计说明〗让学生由所得的图象，及点的规律性变化体 会“数对”可以做什么？引导学生主动地学习在同一平面直角坐标系中描出点的方法，学会归纳出：在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．

课内探究
一、导入新课：
1．创设情境，提出问题：
（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的
有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的
特点，以及已知点写出其坐标．在图1的平面
直角坐标系中，你能说出三角形ABC
三个顶点A,B,C的坐标吗？
（2）在上面的问题中，点A,点B的坐标之间有什么关系？每个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？多取几个点验证你的猜想．
〖设计说明〗一方面复习上一节课的知识，另一方面又为本节课的学习提出方向性指导做准备．

2．揭示课题，整理概念，板书
平面直角坐标系（2）

二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．

三、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．那么，已知坐标，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形．
①.(2，0), (4，0), (6，2), (6，6), (5，8), (4，6),(2，6), (1，8), (0，6), (0，2), (2，0);
②. (1，3), (2，2), (4，2), (5，3);
③. (1，4), (2，4), (2，5), (1，5), (1，4);
④. (4，4), (5，4), (5，5), (4，5), (4，4);
⑤. (3，3).
〖思路点拨〗对于这个要求，此活动针对一个点（5，8），详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，是希望给学生提供自己探索学习的机会．
〖参考答案〗解:像猫脸
例如（2，6），因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），其余各点如是．一般先找横坐标，再找纵坐标．(4，2) 与(2，4)表示不同的点；(4，2)到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，一般P（x，y）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．坐标与平面内的点是一一对应关系．
〖设计说明〗运用刚刚所学知识解决新问题，又同时在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求．让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感．享受学习数学的乐趣．

（2）我们观察图1中的平面直角坐标系，平面直角坐标系中x轴、y轴将将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这样的四个部分，课本是如何定义他们呢？坐标轴上的点属于哪个象限呢?
〖思路点拨〗在阅读的基础上，学生很容易就能找到答案．
〖参考答案〗分别叫做第一象限、第二象限、
第三象限、第四象限．
注意：坐标轴上的点不属于任何象限．
〖设计说明〗不仅培养学生阅读理解课本知识的能力．而 且要求学会自己归纳所学知识，甚至是学以致用的能力．

（3）我们知道了坐标轴上的点的特点，
位于不同象限的点的坐标符号
有何特点呢？
请你说说图3中的各个点的坐标，
并完成课本P44中练习题，交流、
讨论．

〖思路点拨〗将各个象限里的点写在一起以便观察， 归纳．
〖参考答案〗
A(＋3，＋1) , B(＋1，＋2), 第一象限符号（＋，＋）
C(－1，＋2), D(－3，＋1), 第二象限符号（－，＋）
E(－3，－1), F(－1，－2), 第三象限符号 (―，―)
G(＋1，－2), H(＋3，－1) ,第四象限符号 (＋，－)
〖设计说明〗通过学生自己探究，即有利用对四个象限概念的理解，又有利用对点的坐标的理解，特别是横坐标，纵坐标的符号规律．
〖巩固练习〗分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？
A(4，－2) ，B(0，3) ，C(3，4) ，D(－4，－3) ，E(－2，0) ，F(－4，3)

2．小组合作探究题：
活动探究1：
如图4，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标．

是否可以建立一个新的平面直角坐标系呢？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与小组同学交流一下．
〖思路点拨〗为了方便，我们一般以正方形的
两边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
也可以以对边中点连线所在直线为坐标轴．

〖设计说明〗该题要求学生尽量用多种方法建立平面直角坐标系，以体验不同的方法带来的差异．建立不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标就会不同，但点与点之间相对位置，正方形的形状性质不会改变．

活动探究2：
分别写出图6中A，B ，C三点的坐标，
1°观察点A与点 B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．
2°观察点C与点 B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．
3°观察点A与点 C呢？他们的坐标之间有什么关系．
〖思路点拨〗用小学学习过的对称知识和本节课坐标知识解决．
〖设计说明〗主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透数形结合的思想．
〖参考答案〗点A与点 B关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
点C与点 B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同，
点A与点 C关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数．

（2）写出图5中的平行四边形各个顶点的坐标，
这种表示唯一吗？
在图5中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？
当纵坐标相同时，这些点的连线与x轴有什么关系呢？
A与B，C与D的横坐标相同吗？当纵坐标相同时，
这些点的连线y轴有什么关系呢？

〖思路点拨〗写出各点的坐标，并寻找其规律．
〖参考答案〗A与D，B与C相同，A与D，B与C的连线都与x轴平行．
A与B，C与D相同，A与B，C与D的连线都与y轴平行．

四、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：
（1）坐标是成对展现，坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的位置不得随意调换（当横坐标与纵坐标不相等时）,如(4，2) 与(2，4)表示不同的点．
（2）一般P（a，b）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．
2．探究题评析：
（1）在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．
（2）对四个象限概念的理解，以及符号规律理解与应用也是本节课的一大收获．
3．规律总结：
坐标与平面内的点是一一对应关系．

4．方法指导
数形结合的思想方法．

五、课堂反馈训练
1．点（3，－2）在第_____象限;点（－1.5，－1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
若点（a＋1，－5）在y轴上，则a =______．
〖参考答案〗四；三，y轴的正半轴；－1．
〖讲评策略〗由符号决定象限，第一象限符号（＋，＋）,第二象限符号（－，＋）
第三象限符号(―，―),第四象限符号(＋，－) ．x轴正半轴(＋，0);x轴负半轴（－，0）； y轴正半轴(0，＋) ，y轴负半轴(0，－) ．

2．点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________．
〖参考答案〗（4，0）（－4，0）
3．点 M（－ 8，12）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________．
〖参考答案〗12；8
4．若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________．
〖参考答案〗（－1.5，－2）
〖讲评策略〗先由象限决定符号，再由到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．

5．点A（1－a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则a =___,b =____．
〖参考答案〗a =－2，b =5
〖讲评策略〗由对称知识解决，P（a，b）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，(－a，b);关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同(a，－b)，关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数(－a，－b) ．

6．在平面直角坐标系内,已知点P ( a，b ), 且a b < 0 ，则点P的位置在____________．
〖参考答案〗第二项限或第四项限．
7．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
〖参考答案〗B
8．若点（a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________．
〖参考答案〗a＜0，b＞1.
〖讲评策略〗象限决定符号,符号决定象限．通过练习，让学生熟练位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性.

9．实数 x，y满足 (x－1)2＋ |y| = 0，则点 P（x，y）在【 】.
A. 原点 B . x轴正半轴
C. 第一象限 D. 任意位置
〖参考答案〗B

10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A（3，2）和B（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为C（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流．
〖参考答案〗
〖设计说明〗由学生爱好的“寻宝”游戏激励学生的学习热情，学生感受到学有所用．
A
BA
CA

课后提升
一、课后练习题及答案:
（1）.先说说各个点所在的象限或坐标轴，而后在同一平面直角坐标系中描出这些点，看看你的判定是否正确．
并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？
A(－3，－1)，B(－3，2)，C(0，2)，D(3，2)，E(3，－1)，
F(0，－1)

〖参考答案〗如图8

（2）设P（m，n）为平面坐标系中的点
1° 当m >0，n<0时，点P位于第几象限？
2° 当mn >0时，点P位于第几象限？
3° 当m为任意数，且n<0时，点P位于第几象限？
〖参考答案〗
1°第四象限，2°第一象限或第三象限，3°第三象限或第四象限

（3）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（ ），关于y轴对称的点的坐标是( )，关于原点对称的点的坐标是（ ）．
〖参考答案〗关于x轴对称的点的坐标是（2，－5），
关于y轴对称的点的坐标是（－2，5），
关于原点对称的点的坐标是（－2，－5）．

（４）小名，小冰，小思，小芳四位同学的家庭住址
分别位于图９中的A，B，C，D四个位置，请你建立
适当平面直角坐标系，用坐标表示这四个同学的位置．