资源描述
课题：第十讲 一次函数
教学目标：
1．理解正比例函数、一次函数的概念，会作一次函数的图象，理解一次函数的性质；
2．会用待定系数法确定一次函数的解析式；
3．能利用一次函数解决简单的实际问题．
教学重点与难点：
重点：理解一次函数的性质；会用待定系数法确定一次函数的解析式．
难点：能利用一次函数解决简单的实际问题．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、课前预热，摸底测试
活动内容：课前利用5分钟进行课前测试
1.画出函数y＝－x＋3的图象，根据图象回答下列问题：
（1）该函数图象向下平移3个单位，得到新函数 ．
（2）原函数y的值随x值的增大而 ，图象经过第 象限；
（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；
（4）当x 时，y＞0；当x 时，y≤0；
（理解正比例函数、一次函数的概念，会作一次函数的图像，理解一次函数图像的性质）
2.如图，一次函数的图象l1与的图象l2相交于点P．则方程组的解是 ，则不等式的解集为 ．
（理解一次函数与方程（组）、不等式的关系）
3.已知一次函数的图象经过点A（0，8），B（－4，0），求这个函数的解析式．
（会用待定系数法确定一次函数的解析式）
处理方式：利用课前时间进行测试，学生自主完成．其中第1题为教材母题改编，第2题为助学题目，第3题为2014年益阳市中考题目改编，分别对应三个知识点，布置时可给学生适当说明．
测试时间为5~10分钟，具体时间视情况而定，测试完成后组长或教师批改，收集细致数据，统计每道小题正确率．
答案：1. （1）y＝－x；（2）减小，一二四；（3）（3，0），（0，3）；（4）x＜3，x≥3．
2. ，x＜－2．
3. ．
设计意图：本环节主要是利用3道题目测试一下学生的基础，课前测试的反馈可以让老师对学生的学情进行初步的把握，并可以及时对本课的内容进行有侧重点的调整，在每道题目后添加题目所考察知识点，可以让学生在做题的同时，对本节课所需要复习的内容有基本的了解．
二、以题带点，复习回顾
师：上节课我们已经复习了函数的基础知识，初中阶段我们所学过的函数主要包括一次函数，反比例函数和二次函数．今天我们先来复习一次函数．
活动内容1：一次函数与正比例函数的概念
课前测试1画出函数y＝－x＋3的图象，根据图象回答下列问题：（1）该函数图象向下平移3个单位，得到新函数y＝－x ．
问题1函数是什么函数？其中k，b分别是什么？
问题2第（1）题的结果是什么函数？
问题3一次函数和正比例函数的区别和联系是什么？
知识点1：
一次函数：一般地，如果 （k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数．
正比例函数：特别地，当 时，y＝kx＋b变为 （k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数．
处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：
问题1主要引导学生回顾一次函数的概念，问题2引导学生回顾正比例函数的概念，问题3让学生感受一次函数与正比例函数的区别及联系，其中可渗透“k值相等，两直线平行”的内容．回答完成后填写知识点1内容．
活动内容2：一次函数的图像及性质
课前测试1（2）原函数y的值随x值的增大而 减小，图象经过第 一、二、四 象限；
问题1一次函数y＝kx＋b中，k决定什么？b决定什么？
问题2新函数y＝－x经过第几象限？原函数和新函数的图像有什么共同点？
易错提示：一次函数图像不经过第三象限是指图像经过第一、二、四象限或第二、四象限．
知识点2：一次函数y＝kx＋b的性质
k，b符号
图像形状
经过象限
函数性质
k，b符号
图像形状
经过象限
函数性质
y随x的
增大而
一、二、四
y随x的
增大而
一、三、四
二、三、四
练习【例1】对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是（ ）
A.它的图像必经过点（－1，3） B.它的图像经过第一、二、三象限
C.当x＞1时，y＜0 D.y值随x值的增大而增大
处理方式：对于课前测试1.（2）小题，教师提出两个问题，其中：
问题1让学生回顾一次函数中k，b的符号与函数图像的性质的联系；
问题2引导学生关注图像所经过象限的共同点和不同点，本问题较为开放，可给学生留出时间交流讨论后回答，如“图像都是直线，都经过二、四象限，都不经过第三象限，y都随x的增大而减小”等等．并由此得到易错提示．
回答完成后师生共同填写知识点2表格，学生完成例1．
活动内容3：一次函数与方程、不等式的关系
课前测试1（3）图象与x轴的交点坐标是 （3，0） ，与y轴的交点坐标是 （0，3） ；
（4）当x ＜3 时，y＞0；当x ≥3 时，y≤0；
课前测试2如图，一次函数的图象l1与的图象l2相交于点P．则方程组的解是 ，则不等式的解集为 x＜－2 ．
知识点3：
一次函数与一次方程
一元一次方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b（k，b是常数）的图像与 轴交点的 坐标．
一次函数与一元一次不等式
一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）（k≠0）的解集可以看做一次函数y＝kx＋b取 值（或 值）时自变量x的取值范围．
一次函数与方程组
两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x、y的方程组 的解．
练习【例3】如图，经过B（－2，0）的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A（－1，－2），则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为 ．
处理方式：利用题目结合知识点3内容共同完成，其中：
课前测试1.（3）为一次函数与一次方程联系，可让学生说出作法或写出过程后，对比表格中第一条进行作答；
课前测试1.（4）为一次函数与一元一次不等式联系，可让学生说出作法或写出过程后，对比表格中的第二条进行作答；
课前测试2为一次函数与方程组、一元一次不等式的联系，可让学生说出作法或写出过程后，对比表格中的第三条进行作答．
最后完成例3练习，学生自主完成．
活动内容4：待定系数法
课前测试3.已知一次函数的图象经过点A（0，8），B（－4，0），求这个函数的解析式．
待定系数法：①根据题意，设出函数表达式；②根据题目中所给条件，确定表达式中未知的系数；③将系数代入得到函数表达式．
【例3】根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得P的值为（ ）
x
－2
0
1
y
3
P
0
A.1 B.－1 C.3 D.－3
处理方式：找一名同学板书或展示课前测试3过程，根据做题过程复习待定系数法，并将其过程进行分步骤，然后学生自主完成例3，其中：例3鼓励学生用多种方法完成．
设计意图：本环节是本节课最重要的环节，也是基础环节．本环节充分利用了课前测试的内容，将课前测试的题目分为四个部分，分别利用题目引出知识点并归纳，然后紧跟练习．这样做的优势是，知识的复习有抓手、不生硬，虽然内容较多，但提前已经完成了一部分，而且课上可利用反馈及时调整详略，从而达到最高效率．题目的选取与知识点的分布紧贴《新课程——初中复习指导丛书》，充分利用资源．
三、综合运用，巩固提升
【例4】如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．
（1）填空：A，B两地相距 千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客车、货车何时相遇？
处理方式：一名同学黑板板书完成，其他同学自主完成．教师需要关注内容：①学生是否能够理解题意，是否能够读懂图像；②第（2）问学生除了待定系数法外，是否还有特殊作法；③第（3）问学生是否会利用方程解决问题．
设计意图：本环节主要通过《新课程——初中复习指导丛书》中的综合题目的练习，让学生巩固本节课所学的知识．
四、回顾中考，达标测试
活动内容1：回顾反思
问题1：本节课我们否复习了哪些内容？
问题2：通过本节课的复习你有了哪些新的收获？
问题3：构建知识网络
一次函数（正比例函数）的概念（知识点1）
一次函数的图像及性质（知识点2）
待定系数法求一次函数解析式（知识点4）
一次函数的综合应用
一次函数与方程、不等式的关系（知识点3）
处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，学生思考反思，让学生感受到，虽然是旧知复习，但却还可以获得新知，感受学无止境．最后师生共同总结、板书知识网络，并借助下一步中考回顾来加深知识网络的重难点分析．
活动内容2：中考回顾
年份
出现题目
考查知识
2010年
24（2）
4.求一次函数表达式
2011年
10
3.一次函数与不等式
2012年
10. 24（1） 25（2）
1.一次函数与正比例函数（平移）4.求一次函数表达式
2013年
23
4.求一次函数表达式
2014年
8 24（1）
3. 一次函数与不等式 4.求一次函数表达式
处理方式：教师将统计数据展示给学生，并总结中考趋势：一次函数的知识在中考中知识点1或知识点3以单独考题为主，知识点4求表达式则在解答题中某一问中出现，或在最后压轴题作为工具出现．
活动内容3：达标检测
必做题：
1.将函数y＝－3相等图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为（ ）
A.y＝－3x＋2 B.y＝－3x－2 C.y＝－3（x＋2） D.y＝－3（x－2）
2.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点A（1，－1），B（－1，3），则k 0（填“＞”或“＜”）．
3.函数y＝2x与y＝x＋1图像的交点坐标为 ．
选做题：
4.直线y＝kx＋b不经过第四象限，则（ ）
A.k＞0，b＞0 B.k＜0，b＞0 C.k＞0，b≥0 D.k＜0，b≥0
5.直线y＝k1x＋b1（k1＞0）与y＝k2x＋b2（k2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于 ．
处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成．
设计意图：本环节设计了五道题目，分别是三道必做题和两道选做题，其中：
第1题对应知识点1；第2题是对应知识点2和4；第3题对应知识点3；第4题提升难度，对应知识点2中的注意事项；第5题对应知识点3中的不等式问题，包含一次函数与坐标轴围成三角形面积的应用．意在加强对本节课定理的应用．
板书设计：
投影区
知识点1
知识点2
知识点3
知识点4
例题
达标检测
学 生 活 动 区
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