资源描述
直线平行的判定
课题
5.2.2 直线平行的判定
备课类型
集体备课
二次备课
教学目标
1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行；
2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．
1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行；
2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．
教学重点
会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．
会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．
教学难点
识别各种图形下的同位角及平行线判定方法的灵活应用
识别各种图形下的同位角及平行线判定方法的灵活应用
课时安排
1课时
1课时
收集的学生提问
教学过程
一、创设问题情境，导入新课
活动1
如图（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．
问题：
（1）如图（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
（2）改变图（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
活动2
我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图所示．
问题：
（3）
（1）三角尺起着什么作用？
（2）什么量保持不变？你能得到什么结论？
二、探索、归纳两直线平行的条件
活动3
问题：
（1）在图2和图3中，∠1，∠2具有怎样的位置关系？
（2）如图，直线AB、CD与直线L相交，构成几个角？
（4）
活动4
问题：
如图5，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
（5）
〖设计说明〗用“同位角相等，两直线平行”这一数学事实去解决生活中的问题，这正是学习数学的意义所在．
师生行为：
生：木工师傅正是用了角尺在沿着直线AB移动的过程中，角尺所形成的角的大小不变，如图5中，∠DCB＝∠FEB，而∠DCB、∠FEB可看作直线CD、EF被直线AB所截得的同位角，由“同位角相等，两直线平行”可得CD∥EF．
师：能用几何符号表示吗？
生：可以，上述过程可表示为：
因为∠DCB＝∠FEB，
所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
师：问题（2）该如何作答？
〖设计说明〗通过几个问题的解决，使学生加深对平行线定义以及对平行线性质的理解，培养学生解决问题的能力．
活动5
问题：
（1）找出下图点阵中互相平行的直线；
（6）
（2）如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由．
（7）
师生行为：
生：在图6中，因为线段AB、CD与EF、GH相交所成的锐角是45°．
因为∠1＝∠2＝45°，所以AB∥CD；
因为∠2＝∠3＝45°，所以EF∥GH．
生：在图7中，∠3是∠2的对顶角，
所以∠3＝55°（对顶角相等）．
因为∠1＝∠2＝55°，∠3＝55°，所以∠1＝∠3，又因为∠1，∠3构成同位角．由同位角相等，两直线平行，得AB∥CD．
四、课堂小结
活动6
问题：
你对本节内容有何认识？
三种判定两直线平行的方法：
（1）定义（不常用）；
（2）如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行．
我们还明白了用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线这一做法的道理所在．
生：到现在为止，我们就有了
生：有了第三种判定直线平行的方法，我们可以解释生活中画两条线平行的合理性我觉得学习几何很重要．
教师在此过程关注学生能否积极地从事活动，活动中是否进行了思考；能否归纳出“同位角相等，两直线平行”的几何事实；是否主动地改变木条的位置以考虑一般的结论；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等．
师生行为：
师：同学们先独立操作、观察，找出结论，然后四人讨论，得出结论．
生：在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况；相交与平行；当∠1＝∠2时，木条a与木条b平行．
生：如果改变∠1的大小，按照上面的方法操作，我们也可以得到∠2与∠1只要相等，那么木条a与木条b平行．
师：由此我们看到：木条a、b的位置与∠1、∠2的大小有密切关系．只要∠1＝∠2，木条a就平行木条b．
师生行为：
师：同学们不妨再亲自动手过直线AB外一点P画已知直线AB的平行线CD，感受三角尺所起的作用．
生：三角尺实际上保证了过P点所画的∠2和∠1相等，即在画平行线的过程中，∠1移动到∠2时大小没变．
师生行为：
师：图2和图3中的∠1和∠2构成了同位角．请同学们分析一下：∠1和∠2有怎样的位置关系？为什么叫同位角，可以分组讨论．
生：在图2中，我们可以把木条a、b、c抽象成直线a、b、c，其中直线a、b被直线c所截，而∠1、∠2在被截直线a、b的同一侧，且在第三条直线c的上方，像这样位置相同的一对角叫同位角．
生：图3中，∠1，∠2在直线EF的同一侧，并且在AB、CD的下方，也有相同的位置关系，因此也是同位角．
师：大家了解了同位角后，想一想，我们在活动1、活动2中得到的“如果∠1＝∠2，则木条a平行于木条b”；“如果∠1＝∠2，过P点所画的直线CD平行于直线AB”．一般情况下该怎样叙述？
生：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
师：得出此结论，对于我们判定两条直线平行有何意义？
生：前面我们判定两条直线平行，是用定义，看在同一平面内，两直线是否会相交，不相交则两直线平行．直线是可以无限延伸的，它们是否有交点有时很难判定，不容易判定两条直线平行还是相交，而用“同位角相等，两直线平行”这种方法判定两直线平行，具有很强的可操作性，活动2就是一个很好的例子．
师：很好！同位角在什么“环境”下出现？
生：两条直线被第三条直线所截．
师：请同学们自己动手画出．（稍等片刻）老师也画了一个这样的图，如图4，图中有你学过的哪些角？有几对同位角？（小组讨论）．
生：有对顶角．例如∠1和∠7，∠3和∠8，∠2和∠5，∠4和∠6．
生：还有我们学过的邻补角，例如∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8．
师：∠1和∠2是同位角，它们相等吗？AB∥CD吗？
生：不相等，因此AB和CD不平行．如果转动AB或CD，使∠1＝∠2，则AB∥CD．
师：通过大家的共同努力，我们得到了判定两直线平行的方法，简单地说：同位角相等，则两直线平行
师生行为：
教师在此活动中应重点关注：
（1）不同层次学生对本节知识的认识程度；
（2）学生独立面对困难和克服困难的能力；
（3）学生畅谈收获，是对知识间联系的感受．
学生以小组为单位，总结判定直线平行的方法．
生：这节课我们探究了判定直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”．
板书设计
5.2.2直线平行的条件（一）
一、从实践操作的过程中，得到几何事实：两直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行．
二、用“同位角相等，两直线平行”去解释生活中一些现象的合理性．
学习了平行线判定方法一，你有多少种画平行线的方法？
学生收获
理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行；理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．
教学反思
这节课教学的难度在于如何引入第一个判定条件。所以在设计时，利用的是小学用三角板和直尺画平行线的例子，在这个例子中学生很容易发现关键问题：角不变，这样很自然地导入了直线平行的第一个条件。这样又避免了硬性地给出，学生难于理解的现象。通过这个例子可以充分调动学生的学习积极性。将难于解释的问题简单化，收到了很好的效果。这节课的难点在于如何利用判定条件证明，所以在教学中，我以填空题的形式练习学生的证明，学生感觉接收起来比较容易，又巩固了这节课的知识点．
反思成功的原因：第一、教学方法有了创新，采取了互动式教学，对学生来说很新奇。第二、采用填空式方式，将难点分散降低。第三、鼓励每个学生，给每个学生展示自己的机会，调动中下等学生，给他们机会发言。
当然这节课也存在着不足，虽然尽量想把课堂交给学生，但不免有不放心，影响了课堂中学生的主动学习。针对学生刚刚接触几何证明题，对格式比较陌生，忽视看图，今后将培养学习的识图能力，训练数形结合的思想．
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