资源描述
1.4.3 幂的乘方与积的乘方
教学目标
1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；
2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．
教学重、难点
重点：理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；
难点：掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．
学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：
这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．
另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点一：多项式与多项式相乘
【类型一】 直接利用多项式乘多项式法则进行计算
计算：
(1)(3x＋2)(x＋2)；
(2)(4y－1)(5－y)．
解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．
解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；
(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.
方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【类型二】 多项式乘以多项式的混合运算
计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.
方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．
探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用
【类型一】 多项式乘以多项式的化简求值
先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．
【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合
解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项、合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项得－15x＝7，解得x＝－.
方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用
千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．
解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)，故绿化的面积是63平方米．
方法总结：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键．
【类型四】 根据多项式乘以多项式求待定系数的值
已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2项，也不含x项，可得含x2项和含x项的系数等于零，即可求出a与b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2.∵积不含x2项，也不含x项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝，a＝，∴系数a、b的值分别是，.
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.关于x的一次二项式的积（x-3）（x+a）中常数项为21，则a的值是( )
A.7 B.-7 C.4 D.-4
2．长方形相邻的两边长分别为2a-b与a+2b，那么这个长方形的面积是( )
A.2a2-3ab-2b2 B.2a2+3ab-2b2
C.2a2+5ab+2b2 D.2a2-5ab-2b2
3．下列各式中，错误的是( )
A.（x+2）（x-3）＝x2-x-6
B.（x－4）（x＋4）＝x2-16
C.（2x+3）（2x-6）＝2x2-3x-18
D.（2x－1）（2x＋2）＝4x2＋2x-2
4．如果（x-5）（x+6）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别为( )
A.1，－30 B.－1，30
C.－1，－30 D.1，30
5．计算：（x-2）（x+1）＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（a+b）（a-b）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2a+3）（4a-5）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
6．先化简，再求值：（2x-1）2＋（x+2）（x-2）－4x（x-1），其中x=3．
7．如图，梯形的上底长为3x，下底长为5x-y，高为3x+2y，求这个梯形的面积．
8.已知x2-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
总结本节课的主要内容：
1．多项式与多项式的乘法法则：
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
2．多项式与多项式乘法的应用
板书设计
1.4.3整式的乘法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P19随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
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