九年级数学上 第十九章：相似形教案.doc

一. 教学内容： 第十九章：相似形 19.4 相似多边形 19.5 相似三角形的判定 教学目标： 1. 了解相似多边形的概念、性质。 2. 理解相似三角形的概念，探索并掌握相似三角形的判定、性质。 3. 能利用相似三角形的基本性质解决一些简单的问题。二. 重点、难点： 重点：相似三角形的判定。 难点：相似三角形成比例线段的选取。 教学过程：（一）知识要点： 1. 相似多边形 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边的比叫做相似比（相似系数）。 “相似于”用“”表示。 由相似多边形定义可知：相似多边形对应角相等，对应边成比例。 2. 相似三角形 相似三角形是最简单的相似多边形。 三个角对应相等，三边对应成比例的三角形是相似三角形。 如：ABCABC 由定义可知： 注：相似多边形，相似三角形对应元素应写在对应的位置上。 3. 相似三角形的判定 （1）预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形和原三角形相似。 如图：ABC中，DE/BC，ADEABC （2）判定定理1：两角对应相等，两三角形相似 如图： AA，BB ABCABC （3）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 如上图： ABCABC （4）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似 如上图： ABCABC【典型例题】 例1. 如图，已知ABC中，D是AB上一点，BACD，求证： （1）； （2）若ADDB2，求AC的长。 证明：（1）BACD，AA ACDABC （2）ADDB2，AB4 AC0 例2. 已知，如图，AA，BB，CC相交于O点，且，求证：ABCABC。 证明：在AOB和AOB中 AOBAOB 同理 又 ABCABC 例3. 已知，如图ABC中，D是BC上一点，EG/BC，分别交AB、AD、AC于E，F、G，求证：EFDCFGBD 分析：将等积式改写成比例式，得，设法利用相似三角形解得，从而使问题得到解决。 证明：在AEF和ABD中 EF/BD AEFABD 同理 EFDCFGBD 例4. 已知，如图ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，E是AB中点，求证： 分析：由于图中相等线段及线段中点较多，可设法利用三角形相似加以解决。 证明：ABACBD，AEEB 又EACDAC AECACD 即 例5. 已知，如图平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F，求证：BCCDAFCE 分析：由于ADFCED，可得，再通过ADBC，由等量代换即可得证。 证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC，AC，AD/CE ADFE ADFCED BCCDAFCE 例6. 已知，如图AB、CD交于O点，AC/BD，E是AC中点，EO的延长线交BD于F点，求证：F是BD中点。 分析：利用图中AECE，设法找到DF、BF与AE、CE的联系，即证出 证明：AC/BD AOEBOF 同理 AECE BFDF 即F是BD中点三. 小结： 在相似三角形成比例线段中，较线段相等线段多了。同学们要特别注意，另外同学们要注意方法的总结，证明相似三角形的方法，线段相等的方法，角相等的方法、比例式、等积式、等比代换（如何选取中间比）【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 已知，如图平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：BCCDCFAE。 2. 已知，如图ABC中，D是BC中点，E是AD上一点，CE的延长线交AB于F，求证：AE：ED2AF：FB。 3. 已知，如图ABC中，D是BC上一点，EG/BC，分别交AB、AD、AC于E、F、G。求证：EFDCFGBD。 4. 已知，如图ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC延长线于F，求证：。 5. 已知，如图梯形ABCD中，AB/CD，AE/BC交BD的延长线于E，AC交BD于F，求证：FB2FDFE。试题答案 1. 提示：证ADECFD，得有ADCDAECF，由ADBC可得结论。 2. 提示：过D作DM/CF交AB于M点。 3. 提示：证AEFABD，AFGADC，可得，可得结论。 4. 提示：连结AF，证ABFACF。 5. 提示：证DFCAFB，AEFCBF。