资源描述
有理数
教学目标
1．理解有理数的意义。
2．会根据要求把给出的有理数分类。
3．了解“0”在有理数分类中的作用。
4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。
教学重点和难点
重点：了解有理数包括哪些数。
难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
教学过程
一、创设情境，揭示目标：
直接导入课题
学习目标：
会根据要求把给出的有理数分类
二、自学指导(课件出示)
1、阅读课本11—13页
2、有理数的概念
3、如何对有理数分类
4、思考并回答下列问题：
①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
三、学生自学，教师巡视。
学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。
四、引导更正，指导运用
1．数的扩充：
数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
2．思考并回答下列问题：
①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。
3．有理数的分类
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：
①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：
②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：
注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。
4．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
5．例题；
例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅.
正数集 负数集
整数集 有理数集
解：
，3.1416，2001， 95℅. –18， ，―0.142857
正数集 负数集
―18，，3.1416，0，
―18，0，2001 2001，，―0.142857，95℅
整数集 有理数集
例2：把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1
（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 …}
（2）分数集合：{ ―5.5，，90%，3.14， ―2，―0.01，…}
（3）正数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…}
（4）负数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…}
（5）正整数集合：{29，2002，1，…}
（6）负整数集合：{―1，―2，…}
（7）正分数集合：{，90%，3.14，…}
（8）负分数集合：{―5.5，―2，―0.01，…}
（9）正有理数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…}
（10）负有理数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…}
注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。
五、课堂练习
(1)下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥
(2)下列说法正确的是（ ）
A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数
C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数
D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
(3)―100不是（ ）
A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数
(4)判断：
（1）0是正数 （ ） （2）0是负数 （ ）
（3）0是自然数 （ ） （4）0是非负数 （ ）
（5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ）
（7）0是有理数 （ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ）
（9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ）
（11）―3.5是负分数 （ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ）
（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ）
（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。 （ ）
答案：1．A；2．D；3．B；4．×；×；√；√；√；√；√；×；×；×；√；×；×；×。
六、课后小结
本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由学生小结有理数的定义和两种分类方法。
七、课后作业
课本：P14：1、2、3、4
八、课后反思：
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