广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《课题学习一次函数的应用》教案 新人教版.doc

广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《课题学习一次函数的应用》教案 新人教版
课 题

时 间

教学目标
巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
教学重点
1.建立函数模型。２．灵活运用数学模型解决实际问题。
课时分配
2课时
班 级

教 学 过 程
设计意图
第一课时：
设计活动，建立模型。
1．活动：下表是“全球通”移动电话的几种不同收费方案：
方案
代号
月租费元
（元）
免费时间
（分）
超过免费时间
通话费（元／分）
0
50
0
0．40
1
30
48
0．60
2
98
170
0．60
3
168
330
0．50
4
268
600
0．45
5
388
1000
0．40
（1）分别写出方案0、3、5中月话费（月租费与通话费的总和）y（元）与通话时间x（分）的函数关系式；
（2）如果月通话时间为300分钟左右，选择哪个方案最省钱？
（3）通过图象比较方案0、1、2和3，由此你对选择方案有什么建议？[1]

2．学生练习：
（1）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？

（2）根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：
蔬菜品种
黄瓜
西红柿
青菜
每公顷所需劳力（个）
5

每公顷预计产值（千元）
22．5
18
12
问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．
解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z，预计总产值为p千元，即4≤x<6
p=22．5x+18y+12z
∴p=-1．5x+192
∴当x=4时，总产值p最高为18．6万元．

(3)一种节能灯的功率为10瓦，售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也一样（3000小时以上）。电价为0.5元、千瓦时。则消费者选用哪种灯合适？

（4）从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小

（5）某校计划用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师外出活动。每辆汽车上至少有1名教师，现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：

甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人每辆）
45
30
租金（单位：元每辆）
400
280
1. 共需租多少辆汽车？2。有几套方案？哪套最省？

[1]让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案，进而理解函数与方程及不等式的联系．
设计意图
第二课时：（方案练习）
1.打市内电话都按时收费，并于200l年3月21日起对收费办法作了调整，调整前的收费办法：以3分钟为计时单位（不足3分钟按3分钟计），每个计时单位收0.2元；调整后的收费办法：3分钟内（含3分钟）0.2元，以后每加1分钟加收0.1元。
（1）根据调整后的收费办法，求电话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式（t＞3时设t（分）表示正整数）。
（2）就0＜t6，求t为何值时，调整前和调整后的电话费相同，并求出其相应的收费y（元）。

2.（08自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

3．（08年遵义市）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入（元）与销售重量（千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）求降价前销售收入（元）与售出草莓重量（千克）之间的函数关系式；
（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？

4．（08年桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。 根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

5．(2008年双柏县)我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
水果品种
A
B
C
每辆汽车运装量（吨）
2.2
2.1
2
每吨水果获利（百元）
6
8
5
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

6.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？