七年级数学下册 2.5相似变换教案（1） 浙教版.doc

2.5 相似变换
【教学目标】
1、了解现实生活中图形的相似。
2、了解图形相似变换的概念。
3、了解图形相似变换的性质：不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。
4、会按要求作出简单平面图形经相似变换后的图形。
5、了解相似变换的一些简单实际应用。
【教学重点、难点】
1、本节教学的重点是图形相似变换的概念和性质。
2、相似变换的性质的发现需要较强的观察能力，而且在现阶段还很难说明理由，是本节教学的难点。
【教学准备】
多媒体（几何画板4.05版），分好学习小组
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师：前面我们已经学了几种图形变换？
生：3种，分别是轴对称变换、平移变换、旋转变换。（等学生回答完整后进入下一个问题）。
师：请你用学过的知识解决下面的练习。（几何画板出示练习题）
析：通过3位学生的回答再得出3种变换的异同
变 换
性 质
形状
大小
方向
连结对应点的线段
特有名称
轴对称变换

/

平移变换

/
旋转变换

/

析：小组交流后，请3名小组代表回答
师：这两幅图形属于前面3种变换中的哪一种？（几何画板出示两幅相似变换的图形）
析：独立观察思考，请一名学生回答。（不属于前面的3种变换）
师：这就是我们今天要一起探讨的另一种变换；给出课题——相似变换
二、合作交流，探求新知
1、形成概念
师：请同学仔细观察这两幅图有什么特点？(出示图形)
生：形状相同，大小不一样。
师：像这样由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换。原图形和经过相似变换后得到的像，我们称它们为相似图形。
练习：请同学们举例日常生活中的相似图形。
析：请3名学生举例并作点评
2、作相似变换图形
师：请根据刚学过的知识解决下面的问题。
例： 如图所示，把方格纸中的图形作相似变换，放大到原图形的2倍，并在方格纸上画出经变换所得的像。（几何画板出示题目，学生在练习纸上做）
析：练习题从简到难，让学生去探究怎样利用方格作相似变换。
师：通过上面的练习，你能回答下列问题吗？（合作交流）
①将一个图形作相似变换时，图形中各个角的大小改变吗？请举例说明。
②将一个图形作相似变换时，图形中各条线段的长改变吗？怎样改变？
析：交流后学生回答，教师在几何画板中做验证。让学生初步体验图形的相似变换后，角的大小不变，每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。（鉴于上述图形的特殊性，对相似变换的性质要进行进一步的探究）
3、探究相似变换的性质
几何画板出示两个相似三角形，同时回答下列的两个问题：
①将一个图形作相似变换时，图形中各个角的大小改变吗？请举例说明。
②将一个图形作相似变换时，图形中各条线段的长改变吗？怎样改变？
析：先让学生交流，后教师利用几何画板做实验，得出相似变换的性质：
图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（缩小）相同的倍数。
师：请完成下列的表格
变 换
性 质
形状
大小
方向
连结对应点的线段
特有名称
轴对称变换
不变
不变
改变
/
对称轴
平移变换
不变
不变
不变
平行且相等
/
旋转变换
不变
不变
改变
/
旋转中点
相似变换

4、巩固提高
① 把如图所示的直角三角形ABC作相似变换，放大到原来的2倍，放大后所得的图形面积是原图形面积的多少倍？
析：巩固相似变换的性质，与已学的其它知识相结合成综合题。
② 如图所提供的浙江省航线图可看做该省实际版图通过哪一种变换所得的像？地图所附的比例尺告诉我们，这个变换把实际版图缩小到原来的几分之几？利用这个地图，分别求出杭州到宁波，杭州到温州的实际距离。
析：学已致用，解决实际问题。
三、小结回顾，反思提高
师：本堂课你有什么收获？
析：学生独立思考后回答，教师归纳总结：
① 相似变换与其它三个变换的联系与区别
② 简单相似变换图形的作法
③ 相似变换的性质
四：布置作业
书本中的作业题
附：几何画板练习题

变 换
性 质
形状
大小
方向
连结对应点的线段
特有名称
轴对称变换
不变
不变
改变
平行
对称轴
平移变换
不变
不变
不变
平行且相等

旋转变换
不变
不变
改变
不平行
旋转中点
相似变换
不变
改变
改变
不平行