1、课时课题：第20讲 锐角三角函数课型：复习课教学目标1掌握三种三角函数值的意义，会求直角三角形中锐角三角函数值2熟记特殊角的三角函数值，并能灵活应用3掌握坡度、仰角、俯角、方位角等概念，并能构造直角三角形解决实际问题教学重点与难点重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题教法与学法指导教法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题展开教学，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入复习.启发性原则是永恒的，所以在复习展开过程中，让学生在教师的启发下成为课堂上行为的主体.学法：由于
2、学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察猜想验证归纳总结”的主线进行学习.课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：学生梳理有关三角函数的内容，复习课本九下第一章.教学过程：一、情感交流，激志导入师：上节课复习的勾股定理，同学们表现的都很棒！夯实基础是成功的基础！让我们继续来复习解直角三角形考点2 三角函数.（教师板书课题：第六讲 考点2 三角函数）（学生精神饱满，情绪高涨）师：三角函数这部分内容是中考数学试题命题的重要组成部分，这部分知识主要反映在九年级下册第一章，在我们中考当中所占的比例也是很重的
3、，今天就来系统复习三角函数.设计意图：通过情感交流入复习课，调动学生学习的积极性；更快的让学生进入角色，为本节复习课奠定基础二、知识梳理，夯实基础基础知识之自我回顾师：我们提前一天布置同学们对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀（实物投影学生整理的三角函数相关的知识）学生主要从以下方面整理： 设计意图：提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果让学生以比赛选手身份展示自己复习成果本节课复习效果.有效地明确其身份你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效益打下基础.基础知识之基础演练师：观看投影，迅速完成以下题目.1.计算： 2.在RtAB
4、C中，C=90，如果AC=2BC，那么tanA的值是（ ） A、 B、2 C、 D、3.在RtABC中，C=90，AB=，AC=,则A的那值是（ ） A、90 B、60 C、45 D、30ACB2题图【学生依次回答】生1：.生2：根据题意画出图形，tanA的值是，答案选择：A.生3：根据题意画出图形，由已知条件可以算出cosA的值是，根据特殊角的三角函数值，答案选择：D.师：这三道题目考察了锐角三角函数的概念以及特殊角的三角函数值，对于第一小题要求同学们不要以为这种题目简单而过于轻敌，每年中考中有相当多的同学因为记错数值而造成失分，处理这种题目时可以仔细想一想特殊值表的规律第2、3两题刚才两位
5、同学处理的非常好，结合图像来看一目了然，数形结合法是解决三角函数相关题目的常用方法设计意图：三道简单题拉开复习的序幕，试题覆盖本章最基本知识特殊角三角函数值、三角函数定义.难度很小，正确率可大大提升，让学生自信地复习下去.基础知识之灵活运用1ABC中，a=3，b=5，c=4，则sinA的值是（ ） A、 B、 C、 D、2在RtABC中，斜边AB的长为m，B=40，则BC边长为（ ）A、msin40 B、mcos40 C、mtan40 D、3在RtABC中，C=90，tanA=，则sinB的值为（ ） A、 B、 C、 D、DABC4 .5如图，在ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=co
6、sDAC，（1）AC与BD相等吗？说明理由；（2）若sinC=,BC=12,求AD的长.（学生小组合作完成，交流体会）ACB【学生依次回答】生4：sinA=.生5：不对，本题中b是斜边，所以sinA=.师：在我们之前处理的题目中相当多的是以C为直角的，很多同学会先入为主，这道题目要提醒了我们审题一定要仔细.生6：第2题选择：B.生7：第3题可以采用特殊值法，做出图形可以令BC=1，AC=3，可以得到AB=，所以sinB的值为，故选D.（第4、5题两学生板演在黑板上.）生8：.生9：(1)tanB=cosDAC，.BD=AC.(2)sinC=，可设AD=12k，AC=13k，则CD=5kBD=A
7、C，BC=18k =12k=AD=12k=8师：第4题综合考查了完全平方公式、的化简、特殊角的三角函数值.在去掉绝对值时部分同学会写成cos30-1，忽视了锐角的余弦小于1，cos30-1是负数.第5题的第2问，不能用特殊值法，我们可以设未知数，这位同学处理的非常好.设计意图：这5道题的设置，不难不易，具有典型性、示范性，再次检查学生掌握基本知识情况.其中不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评有助于其加深印象.四、热点跟踪，难点突破师：有关三角函数的中考题常常结合实际问题来考查，下面我们来看一下几种常见题型.难点突破之思维激活（出示习题，学生分析、板
8、演、纠错，教师点评）（一）以仰角、俯角为背景共同来看一下中考中本节的知识点的呈现方式如图，从热气球C上测得两建物A，B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为90米，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离.【师生共析】要求AB的距离，反映在图形中是AD、BD的和，在两个直角三角形中分别求出即可.【学生板演】解：由题意可知A=30，B=60在ABC中，tanA=，AD=（米）.同理 BD=米AB=AD+BD=（米）.师（点评）：根据题目的条件找出需要的角的度数是解决本题的关键所在.变式训练（2012贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差如图，他利用测
9、角仪站在C处测得ACB=68，再沿BC方向走80m到达D处，测得ADC=34，求落差AB（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）【附答案】解：ACB=68，D=34，ACB是ACD的外角，CAD=ACBD=6834=34.CAD=D.AC=CD=80.在RtABC中，AB=ACsin68800.92774（m）答：落差AB为74m（二）以坡度坡角为背景（2012内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B=60，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米.（1）已知需加固的大坝长为150
10、米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度.【考点分析】本题考查梯形的常见辅助线添法，梯形、三角形的面积公式，以及坡度的定义，要求较强的转化、计算能力.【师生共同分析】（1）分别过A、D做下底的两条高线，AM、DN，在RtABM中，已知坡面长和破角的度数，可以求出高AM的长度，也就得到了DN的长度，以CE为底，DN为高即可以求出SCDE，再乘以大坝的长度，即为所需的填土石方体积.（2）在RtDCN中可求CN长，在RtDNE中根据DN、EN的长度就可以求出坡角的正切值，即坡面DE的坡度.【学生板书】解：（1）作AMBC于，作DNBC于，RtABM中AB=16米，B=60
11、，AM=ABsinB=16sin60=（米）.CE=8米，SCDE=CEAM=（米2）.需加固的大坝长为150米，需要填土石方为V=150 SCDE=米3（2）RtDCN中，DN=AM=，CD=， DCN=30，CN=24，NE=NC+CE=24+8=32米RtDNE中，.加固后的大坝背水坡面DE的坡度为.（三）以方位辨识为背景（2012广安）如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民.此时，C地位于中国海监船的南偏东45o方向的
12、10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.41，1.73，2.45）【考点分析】解直角三角形的应用（方向角问题），等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.【师生共析】过点A作ADBC的延长线于点D，则ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里可求出AD即CD的长，在RtABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长，从而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，从而得出结论.【解答】解：过点A作ADBC的延长线于点D，CAD=45，AC=10，A
13、CD是等腰直角三角形.AD=CD=，在RtABD中，DAB=60，BD=ADtan60=BC=BDCD=.中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，海监船到达C点所用的时间（小时）；某国军舰到达C点所用的时间（小时）.0.4，中国海监船能及时赶到.设计意图：数形结合思想的正确使用一直是学生的难点，正因为是难点，才需多练.错误不可怕，本来教者就已估计有不少同学出错，反正有同学纠错、老师点评，全体同学都有收益课堂上太顺了，有时不是好事.难点突破之聚焦中考（2012潍坊）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路
14、上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；l_DC_BA（2）已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由【师生共析】师：要求AB长，可以怎么转化？生：由题意可知ABC为等腰三角形，AB长即为BC的长.师：要判断是否超速，用哪两个量进行比较？生：利用AB的长度除以所用的时间可以的道小车的速度，转换成千米/小时，与40进行比较即可.【学生板书】解：（
15、1）由题意得，在RtADC中，AD=21=36.33，在RtBDC中，BD=12.11，所以AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2（米）（2）校车从A到B用时2秒，所以速度为24.22=12.1（米秒），因为12.13600=43560，所以该车速度为43.56千米小时，大于40千米小时，所以此校车在AB路段超速设计意图：本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用.同时，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用，是中考命题的热点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不过如此”的感觉五、课堂小结，反思提高1.通过本节课的学习，哪些是你记忆
16、深刻的？（学生自由回答）2.本节课的学习值得思考的还有是什么？（学生自由回答）设计意图:组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思有困惑的学生，课后和老师交流六、课堂检测，达标反馈1RtABC中，C90，A30，A、B、C所对的边为a、b、c，则a：b：c( )A、1:2:3 B、1: C、1: :2 D、1:2:BCADl第2题2如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得 ,又测得米，则小岛B到公路l的距离为( )A、25米 B、米C、米 D、（）米3已知sin =, 为锐角，则cos ，tan .4RtABC中，C90，3ab，则A
17、，sinA .5已知正三角形ABC，一边上的中线长为，则此三角形的边长为 .6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为 7.计算：8.某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为45.小华：我站在此处看树顶仰角为30.小明：我们的身高都是1.6m.小华：我们相距20m.请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度.（参考数据：，结果保留三个有效数字）设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的七、布置作业，课后促学必做题：复习指导丛书 P113 第17题、第9题.选做题：复习指导丛书 P114 第8、10、12题.设计意图：通过作用，进一步巩固对本节的知识，通过做题加深对知识的理解，分层次演练，使不同层次的学生都得到巩固提高，全面提升学生数学能力，不放弃任何一个学生.板书设计：三角函数知识梳理基础演练难点突破学生板演区
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