九年级数学上27.2二次函数的图象与性质（2）教案人教版.doc

27．2 二次函数的图象与性质（2）
教学目标：
1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．
2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．

重点：二次函数的图象与性质
难点：二次函数的图象与性质

本节知识点
会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
教学过程
同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？
，你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？
，那么与的图象之间又有何关系？
．
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．
解 列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…
18
8
2
0
2
8
18
…

…
20
10
4
2
4
10
20
…

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．

回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？

例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．
解 列表．

x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…
-8
-3
0
1
0
-3
-8
…

…
-10
-5
-2
-1
-2
-5
-10
…

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．

可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的．
回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的．
探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2），
因此所求函数关系式可看作， 又抛物线经过点（1，1），
所以，， 解得．
故所求函数关系式为．

回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向
对称轴
顶点坐标

[当堂课内练习]
1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
， ， ．
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
2．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
3．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．

[本课课外作业]

A组
1．已知函数， ， ．
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
2． 不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的．
3．若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？

B组
4．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )

5．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．

课堂小结：

教学反思：