八年级数学下册 19.2 一次函数（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

一次函数
第1课时
教学目标
1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数．
2. 能举出生活中函数的实例，并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．
3. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和从图象中获取信息的能力．
教学重点难点
了解函数的意义，会求函数值． 函数概念的抽象性．
一、导入新课
上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？
二、实例探究
例1 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量y是 x 的函数，它们的关系为：y＝50－0.1x．
（2）仅从式子 y＝50－0.1x 看，x 可以取任意实数．但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数．行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即 0.1x ≤50．
因此，自变量狓的取值范围是 ：0≤x≤500．
（3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入y＝50－0.1x ，得：y＝50－0.1×200＝30．
汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．
像y＝50－0.1x这样，关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式．
三、拓展应用
例2 自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元．
（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．
解：（1）y＝0.3x＋0.5×(3500―x) ＝―0.2x＋1750(x是正整数，0≤x≤3500) .
（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则3500×(1―40%)≤x≤3500×(1―25%).
∴ymax＝―0.2×3500×(1―40%) ＋1750＝1330. ymin＝―0.2×3500×(1―25%) ＋1750＝1225.
∴该保管站这个星期日收入保管费总数的范围在1225元至1330元之间.
总结：对于实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义．这样，就要求联系实际，具体问题具体分析．
四、课堂练习
1. 学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系．
2. 迎接新年，班委计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系．
3. ，n是函数，a是自变量．
五、布置作业： 习题第19.2第4、5题．
教学反思：