九年级数学上册 21.4 二次函数的应用（第1课时）名师教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

　二次函数的应用
第1课时　二次函数的应用(1)

教学目标
1．能根据实际问题列出函数关系式，并能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围．
2．能利用二次函数关系式求出实际问题中的最大(小)值，发展学生解决问题的能力．
教学重难点
让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中最大(小)值问题；如何分析现实问题中的数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的．
教学过程
导入新课
【导语一】 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10.
解：(1)y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－6)；
(2)y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是(1，－6)．
【导语二】 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？
解：函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6；函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6.
推进新课
一、合作探究
【问题1】 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？它的最大面积是多少？
可设计以下小问题：
(1)列出所围成的水面面积与边长的函数关系式；
(2)此函数有最大值还是最小值？应如何求？
让学生思考、讨论后，写出解答过程，注意规范书写格式．
【问题2】 要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围才能使围成的花圃的面积最大？

解：设矩形的宽AB为x m，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，
所以0＜x＜10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)，即y＝－2x2＋20x.
配方得y＝－2(x－5)2＋50.
所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.
因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10.
所以应围成宽5 m，长10 m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大．
二、巩固提高
【例1】 一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件降价1元，每周要多卖5件．已知该商品进价每件为8元，问每件商品降价多少，才能使利润最多？
让学生先列出关系式，再求最值问题．
可设降价x元，则每件的利润为(10－x－8)元，每周卖的件数为(50＋5x)件．所以可列函数关系式为y＝(10－x－8)(50＋5x)．接下来的计算由学生独立完成，教师巡视、指导．
【例2】 见课本例2.
三、达标训练
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
4
0
－2
－2
0
…
求这个二次函数关系式．
2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
3．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

本课小结
1．本节课所学的知识是如何利用二次函数最大(小)值来解决实际问题．
2．所用的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题．