1、211二次函数1掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2能根据实际情况建立二次函数模型(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的概念【类型一】 二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？(1)y2x2; (2)y；(3)y2x(14x); (4)yx2(1x)2.解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y不是二次函数；(3)把y2x(14x)化简为y8x22x，显然是二次函数；(4)yx2(1x)2化简后变为y2x1，
2、它不是二次函数而是一个一次函数解：二次函数有(1)和(3)方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整式；所表示的函数关系式有唯一的自变量；所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y(k2)xk22是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析：紧扣二次函数定义求解注意易错点为忽视k20.解：根据题意知k2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：a0；自变量最高次数为2的二次三项式ax2bxc.【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x0时，y0；当x2时，y；当x1时，y.求这
3、个二次函数中各项系数的和解析：解：设二次函数的表达式为yax2bxc(a0)把x0，y0；x2，y；x1，y分别代入函数表达式，得解得所以这个二次函数的表达式为yx2.所以abc00，即这个二次函数中各项系数的和为.方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式yax2bxc(a0)解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值探究点二：建立二次函数模型 某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前
4、提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元(1)请写出y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2)当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为多少元？解析：根据题意可以知道：实际每件商品的利润为(60x40)，每星期售出商品的数量为(30020x)，则每星期售出商品的利润为y(60x40)(30020x)元，化简，注意要求出自变量x的取值范围解：(1)由题意，得：y(60x40)(30020x)(20x)(30020x)20x2100x6000，自变量x的取值范围为0x20；(2)把x15代入y20x2100x6000得y3000(元)，即当每件商品降价15元时，每星期售出商品的利润为3000元方法总结：销售利润单件商品利润销售数量；单件商品利润售价进价三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法
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