1、二次函数教学目标1能够表示简单变量间的二次函数关系，并求出函数自变量的取值范围2理解二次函数的意义与特征，能判断一个给定的函数是否为二次函数3进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在应用中的作用教学重难点理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；从实例中抽象出二次函数的定义，分析实例中的二次函数关系教学过程导入新课【导语一】 回忆一次函数和正比例函数的定义、图象特征，它们对解决实际问题起了很大的作用，从而导入新课【导语二】 观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片(或在黑板上画出示意图)思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导入新
2、课【导语三】 观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线，探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？推进新课一、合作探究【问题1】 想一想：正方体的棱长为x，表面积为y，则y6x2(用含x的代数式表示)圆的面积为S，半径为R，则SR2(用含R的代数式表示)设计意图： 从简单的例子感知二次函数的形式【问题2】 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积为75 m2，则它的长应是多少米？(只列方程，不求解)思路分析： 矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为x m，然后用总长表示出水面的宽为(20x)m，就可表示出水面面积为x(20x)，从而可列出
3、方程【问题3】 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？(列出关系式)思路分析： 矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为x m，然后用总长表示出水面的宽为(20x)m，再设它的面积为S m2，就可表示出水面面积与矩形长的关系式为Sx(20x)，整理得Sx220x.这里的取值应为0x20.【问题4】 一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少元，才能使利润最多？思路分析： 可设每件商品涨价x元，每周获得的利润
4、为y元根据“每周获得的利润每件的利润每周卖的件数”，可推理如下：涨价0元时，每件的利润为(108)元，每周卖的件数为50件；涨价1元时，每件的利润为(1018)元，每周卖的件数为(505)件；涨价2元时，每件的利润为(1028)元，每周卖的件数为(5052)件；涨价3元时，每件的利润为(1038)元，每周卖的件数为(5053)件；涨价4元时，每件的利润为(1048)元，每周卖的件数为(5054)件；涨价x元时，每件的利润为(10x8)元，每周卖的件数为(505x)件由此可列关系式为y(10x8)(505x)，整理得y5x240x100.【问题5】 一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件市
5、场调查表明：这种商品如果每件降价1元，每周要多卖5件已知该商品进价每件为8元，问每件商品降价多少元，才能使利润最多？思路分析： 根据上题的分析，同样可进行推理：降价x元时，每件的利润为(10x8)元，每周卖的件数为(505x)件从而可列出关系式为y(10x8)(505x)，即y5x240x100.【问题6】 观察比较以下关系式：y6x2；SR2；Sx220x；y5x240x100；y5x240x100.函数有什么共同点与不同点共同点：A等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式；B等式的右边可统一为“ax2bxc”的形式师生共同归纳二次函数的定义：一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数
6、，且a0)的函数，叫做二次函数注意： (1)函数yax2bxc中，a0是必备条件，切不可忽视而b，c的值可以为任意实数；(2)定义是关于x的二次整式.二、巩固提高1二次函数定义的判定及其应用【应用示例】 下列函数是二次函数的是()Ay8x21By2x3Cy3x2 Dy解析：A符合二次函数定义，故它是二次函数；B是一次函数；C，D都出现分式，故C，D都不是二次函数答案：A点评：紧扣定义中的两个特征：(1)a0；(2)ax2bxc是整式(二次三项式)2实际问题中的二次函数【应用示例】 一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x1) cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm
7、2.(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；(2)当小长方形的长中x的值为2,4时，相应的剩余部分面积是多少？分析：画出示意图如下，剩余面积正方形面积小长方形面积解：(1)y1222x(x1)，即y2x22x144.y是x的二次函数(2)当x2,4时，相应的y的值分别为132 cm2,104 cm2.点拨：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来三、达标训练1下列函数中，哪些是二次函数？(1)y5x1；(2)y4x21；(3)y2x33x2；(4)y5x43x1.2二次函数yax2中，当x1时，y2，则a_.3已知函数y(a2)x2x3是二次函数，则
8、常数a的取值范围是_4已知函数y(m1)(m1)x(m是常数)(1)m为何值时，它是二次函数？(2)m为何值时，它是一次函数？5函数yax2bxc(其中a，b，c是常数)中，当a，b，c满足什么条件时，(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？本课小结1通过实际问题情境，引入二次函数的概念，让学生在观察、归纳中加深对二次函数的理解与掌握2二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量一、二次函数的取值范围1一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数如：二次函数y3x21中自变量x的取值范围就为全体实数2实际问题
9、中的二次函数，其自变量的取值范围必须使实际问题有意义如：底面是边长为x cm的正方形，高为0.5 cm的长方体的体积为y cm3.求y与x之间的函数关系式因为正方形的边长为正数，所以此题自变量x的取值范围应为x0.二、二次函数的误区警示二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，也是各地中考命题的一个热点内容，不少同学在学习时由于概念不清、考虑不周，遇到相关问题有时感到茫然，从而致使错误百出现将误区作出警示【例题】 已知y(m4)2x3是二次函数，求m的值错解：根据题意，有m23m22，即m23m40.解得m11，m24.点击：根据二次函数的定义，要使y(m4)2x3是二次函数，m不但应满足m23m22，而且还应满足m40，二者缺一不可，上述解法因忽略了隐含条件m40，而导致错误正解：根据题意，知解得m1.警示：解这类题目要特别注意防止漏掉“二次项系数不等于0”这个隐含条件
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