资源描述
多项式的因式分解
教学目标
1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式．
2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．
教学重点
运用完全平方公式分解因式．
教学难点
灵活运用完全平方公式分解因式．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
一、情境创设
观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？
你能看出下列式子的特点吗？
（1）a2＋2a＋1 （2）a2＋4a＋4
（3）a2－6a＋9 （4）a2＋2ab＋b2 （5）a2－2ab＋b2
学生观察、思考、交流．
二、探究活动
1．活动一．
在括号内填上适当的式子，使等式成立．
（1）（a＋b）2＝（ ）
（2）（a－b）2＝（ ）
（3）a2＋（ ）＋1＝（a＋1）2
（4）a2－（ ）＋1＝（a－1）2
解答上述问题时的根据是什么？
第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？
学生先口答填空，然后相互交流两个问题．
参考答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．活动二．
（1）把乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
（2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥．
不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？
观察、思考，并口答．
参考答案：④，⑥能运用完全平方公式进行分解因式．
三、例题讲解
例1 把下列各式分解因式．
（1）x2＋10x＋25；
（2）4a2－36ab＋81b2．
学生口答，教师板书．
参考答案：
（1）x2＋10x＋25
＝x2＋2×5x＋52
＝（x＋5）2
（2）4a2＋36ab＋81b2
＝（2a）2－2×2a×9b＋（9b）2
＝（2a－9b）2
例2 把下列各式分解因式．
（1）16a4＋8a2＋1；
（2）（m＋n）2－4（m＋n）＋4．
思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．
参考答案：
（1）16a4＋8a2＋1
＝（4a2）2＋2×4a2＋1
＝（4a2＋1）2 ；
（2）（m＋n）2－4（m＋n）＋4
＝（m＋n）2－2×2（m＋n）＋22
＝[（m＋n）－2]2
＝（m＋n－2）2．
例3 简便计算20042－4008×2005＋20052．
学生独立思考后小组交流，最后汇报．
参考答案：
20042－4008×2005＋20052
＝20042－2×2004×2005＋20052
＝（2004－2005）2
＝1
四、练习巩固
1．课本P85—P86练一练的第1、2、3题；
2．已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，求（a＋b）2005的值．
1．第1、2两题由学生板演，然后纠错，第3题由学生口答；
2．学生独立思考后小组交流，最后汇报．
五、课堂小结
你能用两个边长分别为a、b的正方形，两个长和宽分别为a、b的长方形通过拼图，来描述运用完全平方公式分解因式的多项式的特征吗？
学生出图形加以说明，投影汇报．
六、当堂训练
《伴你学》检测反馈
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
教后反思：
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