资源描述
多项式的因式分解
教学目标 1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．
2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公
因式之间的联系，发展逆向思维的能力．
教学重点 因式分解的意义，用提公因式法分解因式．
教学难点 正确找出多项式中各项的公因式．
教学过程（教师） 学生活动 二次备课
一、情境创设
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积． 1．学生思考并口述方法；
学生可能认为面积为：，
还可能有学生列式：．
2．讨论两种计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便．
二、探究活动
1．活动一．
（1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？
（2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式，引入公因式的概念．
（3）指出下列多项式的公因式．
多项式 公因式
4x＋4y
a2b2＋ab2
3x2－6x3
（1）学生口答；
（2）观察、思考、并归纳、小结得出公因式的定义；
（3）学生口答公因式；
（4）总结找一个多项式公因式的方法．
2．活动二．
（1）填空，并说说你的方法．
①a2b＋ab2＝ab（ ）
②3x2－6x3＝3x2（ ）
③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（ ）
（2）引入多项式的因式分解的定义．
（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？
① ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d
② a2－1＝（a＋1）（a－1）
③（a＋1）（a－1）＝a2－1
④8a2b3c＝2a2·2b3·2c （1）学生思考后口答；
参考答案：①；②；
③．
（2）思考并作答．
参考答案：②
三、例题讲解
例1 分解因式．
（1）5x3－10x2
（2）12ab2c－6ab 学生口答，教师板书．
参考答案：（1）；
（2）．
例2 分解因式－2m3＋8m2－12m．
讲解：当多项式的第一项的系数为“－”时，先把“－”当作公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为“＋”． 学生口述方法，学生可能这样分解因式：，也可能有学生分解为：
．
参考答案：
例3 把下列各式分解因式
（1）3ª（x－y）－2b（x－y）
（2）3ª（x－y)－2b（y－x) 学生独立思考后，小组内交流，最后汇报．
参考答案：（1）；
（2）．
四、练习巩固
（1）课本P82—83第1、2、3题；
（2）补充练习：
把下列各式因式分解：
①x（a＋b）－y（a＋b）；
②a（x－a）＋b（a－x）－c（x－a）． 1．学生独立完成；
2．实物投影学生的解答，学生点评；
3．小组内相互检查纠错．
五、课堂小结
通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享．
因式分解与整式乘法有什么联系和区别？
区别：
整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式．
因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式．
联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程． 学生思考，交流并汇报．
六、当堂训练
《伴你学》检测反馈 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
教后反思：
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