中考数学等腰三角形教案 华东师大版.doc

《等腰三角形》复习教案
目标：（1）理解与记忆等腰三角形的性质定理和判定定理及推论。
（2）会利用以上内容进行有关计算与证明。
教学过程：
一 尝试训练（1）：有关角的。快速抢答！
1。等腰三角形腰上的高等于底边的一半，求顶角。
2。等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，求顶角。
3。等腰三角形底边上的高等于底边的一半，求顶角。
4。等腰三角形底边上高等于腰的一半，求顶角。
5。等腰三角形一个内角是400，则另外两个角分别是 ------
若一个内角是1100，则另外两个角是-------
问题一：等腰三角形的角有什么性质？
对照训练：等腰三角形两底角相等？（ ）等腰梯形两底角相等？（ ）（讨论怎样改）
尝试训练（2）：有关边的。小组讨论，代表发言！
6。等腰三角形ABC中，AB的长是AC的2倍，三角形的周长是40，则AB的长是------
7。等腰三角形周长是8厘米，一边长是2厘米，则底边的高是--------厘米
8。等腰三角形两边分别是6和9，则周长是-------；若两边分别是3和7，则周长是-------
9。等腰三角形一腰的中线把周长分为9和12两部分，则三边长分别是--------
10。等腰三角形周长是32厘米，一边长是10厘米，则其它两边长分别是--------
11．△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则--------
问题二：等腰三角形除角的性质外，还有什么性质？常用辅助线是什么？
问题三：等边三角形是等腰三角形吗？有什么特殊性质？
问题四：从对称的角度看，腰和底不等的等腰三角形和等边三角形是什么对称图形？
尝试训练（3）；有关判定的。上台讲解，互相订正！
12．△ABC中，AB=AC，∠A=360，BD和CE 分别是∠ABC和∠ACB的平分线，交于F，则图中等腰三角形有
C
E
B
A
----D
F
个。全等三角形有几对？
13．△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，BD与CE交与O，给出四个条件：
（1）∠EBD=∠DCO （2）∠BEO=∠CDO （3）BE=CD
（4）OB=OC
＜1＞上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？（列出所有可能）
C
E
A
B
＜2＞选择＜1＞小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形。O
D

问题五：等腰三角形的判定有哪些？等边三角形的判定有哪些？
对照训练：两底角相等的三角形是等腰三角形（ ）两底角相等的梯形是等腰梯形（ ）
二 知识系统

性质
判定
等腰三角形
1． 两腰相等，两底角相等。
2． “三线合一”
3． 轴对称图形
1． 由两边相等
2． 等角对等边
3． “三线合一”逆定理
等边三角形
1． 三边相等，三个角都是600
2． 内心，外心重合
3． 轴对称图形
1． 三边都相等
2． 三个角都相等
3． 一个角是600的等腰三角形
常用辅助线：“三线合一”
三 巩固与提高
14．AB=AC，在AB上取点D，在AC延长线上取一点E，使CE=BD，连结DE交BC于G。求证：DG=GE
E
A
C
B
D
G

15。等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长分别是关于X的方程 的两根。求。
四 知识串联，综合应用。（小组讨论）
16。等腰△ABC中，底边BC上任意一点P。则P点到两腰上的距离之和等于定值（腰上的高），即PD+PE=CF若P点在BC延长线上，那么PD，PE和CF存在什么关系？写出你的猜想并证明。（截取法或面积法）B
A
C
D
E
F
P
C
A
B
D
F
E

P
拓展应用：（精讲点播，理解思路，注意方法---推理法，特殊点法）
● E为边长是1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P是CE上任一点，PQ⊥BC与Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR=
●正方形ABCD对角线是，E是BC边上任一点，EG⊥BD，EF⊥AC则EF+EG=
●矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC，PF⊥BD则PE+PF=

D
C
B
Q
C
B
A
D
E
P
R
A
D
E
F
G
O
A
B
C
E
F
P

五 思考作业
已知△ABC 中，AB=Ac，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E。
（1） 图1，若AB=6，CD=2,求CE的长。
（2） 图2，当∠A是锐角时，连结BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论。
（3） 若图2中的边AB 不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角是，如图3，CA 的延长线与O交与E。
请问：∠BAC与CBE的关系是否与（2）中你得到的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由。

六 小结
等腰三角形的应用重点是角和边，常用来证明角和线段相等，也有时用来进行等量代换。注意两解和常用辅助线。与圆和其它知识结合时，主要用于量的代换，起到桥梁的作用。