七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质

【知识与技能】
（1）了解等式的概念和等式的两条性质.
（2）学会利用等式的两条性质解简单的一元一次方程.
【过程与方法】
利用天平进行实际操作，培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，引导学生熟练地运用等式的性质解决问题.
【情感态度与价值观】
渗透“化归”的思想，增强主动探究的意识，发展合理的推理思维.
理解和运用等式的性质.

利用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式.

多媒体课件、教学天平

问题1：同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？
当跷跷板的两边增加的量之间满足什么关系时，跷跷板能保持平衡？
问题2：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程（1）x-5＝22；（2）-0.23+0.17y＝1.47的解吗？有没有简单的方法？
问题1学生共同回答，问题2学生小组内交流讨论，教师巡视，指导.
教师：由于问题2中利用估算求方程的解比较困难，今天我们就来学习等式的性质，看它对求方程的解有什么意义.（引入新课，板书课题）

一、思考探究，获取新知
1.实验演示.
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你所发现的规律，然后按如图的方法演示实验.
（课件展示教材P81图3.1-1）
教师可以进行两次不同的物体的实验，学生独立思考，小组内交流，请学生代表发言.
2.集体归纳.
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.例如，“8＝8”，我们在等式两边都加6，就有“8+6＝8+6”；等式两边都减11，就有“8-11＝8-11”.
提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
学生思考，师生共同归纳：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
提出问题2：等式一般可以用a＝b来表示，那么等式的性质1用式子的形式怎样来表示？学生思考，师生共同归纳：
如果a＝b，那么a±c＝b±c.（字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.）
3.演示归纳.
观察下列实验，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
（课件展示教材P81图3.1-2）
在学生观察上图时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后请一名学生用实验验证，然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

通过以上对等式的性质的学习，回到这节课一开始的问题2，教师带领学生共同求出这两个方程的解.（x=27；y=10）
二、典例精析，掌握新知
例1 利用等式的性质解方程：
（1）0.6-x＝2.4；（2）-13x-5＝4.
分析：①要把方程0.6-x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？②要把方程-x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“-”，怎么去？

小结：（1）方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，运用等式的性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.
例2服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
【解】设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套儿童服装就需要布1.5x米.
根据题意，得80×3.5+1.5x＝355.
化简，得280+1.5x＝355.
两边同减280，得280+1.5x-280＝355-280.
化简，得1.5x＝75.
两边同除以1.5，得x＝50.
答：用余下的布还可以做50套儿童服装.
教师提出问题：我们如何才能判断所求出的答案50是否正确？
在学生将答案50代入原方程中验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数是不是某个方程的解，可以把这个数代入方程，看方程的左右两边是否相等.例如，把x＝50代入方程80×3.5+1.5x＝355的左边，得80×3.5+1.5×50＝280+75＝355.方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解.

1.等式的两个性质是解方程的重要依据，要求学生理解并掌握.
2.用方程解决实际问题时，先设未知数，再根据题意找等量关系，列方程求解，对所求得的解要进行检验

教材P83习题3.1，第2，4，11题