七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 从算式到方程教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程

【知识与技能】
（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解.
（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.
【过程与方法】
通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想.
【情感态度与价值观】
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.

了解一元一次方程及其相关概念.

寻找问题中的相等关系，列方程.

多媒体课件

教师提问：你知道什么叫方程吗？
学生回答：含有未知数的等式叫作方程.
教师：你能举出一些方程的例子吗？
由学生举例，教师总结、板书课题.

一、思考探究，获取新知
教师利用多媒体展示图片，出示以下问题：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
教师提问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?
学生小组内讨论，看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，教师可以参与到学生中去，关注学生解决问题的思路.
教师总结：（方法一）算术法：（328-64）÷44＝264÷44＝6（辆）.
（方法二）列方程法：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生共328人，可得44x+64＝328.
在这一教学过程中，教师不仅要使学生掌握此问题的解决方法，而且要让学生通过对比算术法与方程法，去体会列方程过程中的一般思路和方法.
针对以上方程，教师提问：像上面这样的方程，你能给它起一个名字吗？
学生阅读教材，体验方程的表达方式，并说说什么是一元一次方程.
教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？
学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念：
①含有未知数的等式叫作方程.
（44x+64=328，44，64，328为已知数，x为未知数）
②只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.
③解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
教师：想一想，你是怎样列出方程的？
找学生代表回答解题思路.
教师归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

二、典例精析，掌握新知
例1 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，并说明哪些是一元一次方程；如果不是，说明理由.
①5-2x=1；②y2+2=4y-1；③x-2y=6；④2x2+5x-8；⑤3×2=1；⑥（x-1）·（x+2）（x+1）=0；⑦1+x=x+1；⑧|x|=-2
【解】①是一元一次方程，5，-2，1是已知数，x是未知数；②是方程，2，4，-1是已知数，y是未知数；③是方程，-2，6是已知数，x，y是未知数；④不是方程，因为不是等式；⑤不是方程，因为不含有未知数；⑥是方程，-1，2，1，0是已知数，x是未知数；⑦是一元一次方程，1是已知数，x是未知数；⑧是方程，-2是已知数，x是未知数.
例2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
赵敏同学很快说出了答案为3年.她是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.
你能否用方程的方法来解答呢？（只列方程即可）
【建议】学生独立完成，小组内交流，教师巡视，引导学生说一说这两种方法各自的特点，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励.最后，教师给出总结：
（用算术方法解）未知数不参加列式，表示计算过程，根据题里已知数和未知数间的关系，确定解题步骤，再列式计算；
（用方程解）未知数用x表示，x参加列式，表示相等关系，根据题意找出数量间的相等关系，列出含有x的等式.
【解】赵敏同学的方法是算术方法，用方程的方法解答如下：
设x年后学生的年龄是老师年龄的三分之一，则可列方程为13+x＝13（45+x）.
例3检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.
（1）x=3；（2）x=8.
【解】（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边，得
左边=4×3-3＝9，右边=2×3+3＝9.
左边＝右边.
所以x=3是方程4x-3=2x+3的解.
（2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边，得
左边=4×8-3＝29，右边=2×8+3＝19.
左边≠右边.
所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解.

1.引出方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.
2.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别.

教材P83习题3.1，第1，3，6，7题