七年级数学上册 3.4 二元一次方程组的应用（2）教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

3.4二元一次方程组的应用
项 目
内 容
课 题
3.4二元一次方程组的应用(2) （共 2 课时，第 2 课时）
修改与创新
教学目标
1、会正确地运用表格分析“工程”类问题的数量关系，会列一次方程（组）解决这类问题。
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性。

教学重、难点
重点：正确分析应用题的题意，列一元一次方程或者二元一次方程组。
难点：正确列出一元一次方程或者二元一次方程组。

教学准备
交互式多媒体

教学过程

一、回忆导入（学生思考，小组交流，教师点评）
1、盈利（亏损）率问题的公式？
2、银行利率问题中的公式？
3、工程类应用题基本关系有哪些？行程类应用题基本关系有哪些？（工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率=工作总量÷工作时间。）
二、新课教学
例3、玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70％，根据化验，石英砂中含二氧化硅99％，长石粉中含二氧化硅67％，试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
分析：问题中涉及哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填入下表：

石英砂/t
长石粉/t
总量/t
需要量
x
y
3.2
含二氧化硅
99％x
67％y
70％×3.2
解 设需要石英砂xt,长石粉yt.
x+y=3.2 ①
99％x+67％y=70％×3.2 ②
解方程①②组成的方程组，得
x=0.3
y=2.9
答：在3.2t原料中，石英砂0.3t,长石粉2.9.
学生分析讨论，教师详解。
例4、某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地，根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦。种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种
每公顷所需的人数
每公顷投入的资金
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金真好够用？
作物品种
种植面积
需要人数
投入资金
蔬菜
x
5x
1.5x
荞麦
y
4y
y
合计

18
5
解 设蔬菜的种植面积为x公顷，荞麦的种植面积为y公顷。
5x+4y=18
1.5x+y=5
解方程组，得
x=2
y=2
承包田地的面积为
x+y=4公顷
人员安排为
5x=5×2=10(人) ， 4y=4×2=8(人)
答：（略）
学生分析讨论，教师详解。
例5、（会不会影响上课）育英学校有A、B两台复印机，用它们给学们复印上课的学习材料。如果用复印机A、B单独复印，估计分别需要50min和40min。现在两台机器同时工作，复印了20min后B机出了故障，此时离上课还有10min。想一想，如果由A机单独完成剩下的工作，会不会影响上课？
分析：1、复印工作总量用什么数表示？
2、复印机工作效率分别是多少？
3、如果设A机单独完成剩下的工作需要xmin，“会不会影响上课？”就转化为怎样的数学问题？
4、问题中所含的等量关系是什么？
老师让同学先思考，然后列出表格让学生填写。
复印机
工作效率
工作时间/min
A机

20＋x
B机

20
解法1、设A机单独完成剩下的工作需要xmin，根据题意得：

解得：x＝5
由于 5min<10min
因此，A机单独完成的工作不影响上课。
交流：本题还有其他的解决方法吗？与同学交流，说出你的思路。
解法2、两台机器同时工作，复印了20min后，A机再工作10min，看是否完成的工作量>1

因此不影响上课。

三、巩固练习
P112 第1，2，3题。
四、归纳小结
通过上面的例题，请同学们总结出列一元一次方程或者二元一次方程组解应用题的步骤。
1、审题、设未知数。
2、找出数量关系。
3、列方程或方程组。
4、解方程或方程组。
5、检验并作答。
6、工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率=工作总量÷工作时间。
五、布置作业
基础训练

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教学反思