七年级数学上册 3.4 二元一次方程组的应用（1）教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

3.4二元一次方程组的应用项 目内 容课 题3.4二元一次方程组的应用(1) （共 2 课时，第 1 课时）修改与创新教学目标1.使学生初步掌握列一元一次方程或二元一次方程组解应用题2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重、难点重点：根据等量关系列一元一次方程或二元一次方程组解应用题。难点：根据题意找出等量关系，列出方程教学准备交互式多媒体教学过程一、创设情景在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解 (32864)44 = 26444 = 6 (辆)答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法.解 设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328你会解这个方程吗？自己试试看.评 列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.三、例题解析例1、某市举办中学生足球比赛，规定胜一场3分，平一场得1分。我校足球队比赛11场，保持不败，共得27分。试问我校足球队胜了几场，平了几场？分析：等量关系是： 平的场数得分 +胜的场数得分总得分解：设胜x场，那么平了（11-x）场。（得分分别是3x分和（11-x）分。） 3x+（11-x）=27 x=8 答：我校足球队胜8场，平3场。思考：如果用二元一次方程组来解决呢？解：设胜x场，那么平了y场。3x+y=27x+y=11解得： x=9 y=3 答：我校足球队胜8场，平3场。交流：有些问题，既可引入一个未知数，建立一元一次方程来解决，也可引入两个未知数，建立二元一次方程组来解决。比较两种方法，说说它们各有什么特点，与同伴交流。例2、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，0.5h相遇。试问两人的速度各式多少？分析：用图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等关系。本例中“同时出发，同向而行”，可用图表示。甲2h行程甲出发点乙出发点甲追上乙4km乙2h行程“同时出发，相向而行”，可用图表示。甲出发点甲0.5h行程甲0.5h行程乙出发点4km解：设甲、乙速度分别是xkm/h、ykm/h，根据题意与图示的两个相等关系，得 2x-2y=4 解得： x=5 y=3答：甲、乙速度分别是5km/h、3km/h。交易：请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点。老师总结 相遇问题是速度相减乘以时间等于路程，追击问题是速度相加再乘以时间等于路程思考：请同学们小结一下列方程（或方程组）解应用题的步骤。老师小结：弄清题意，用字母表示问题里的未知数；分析题意，找出相等关系；根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程或方程组。解这个方程或方程组，求出未知数的值。检查所有值是否正确和符合实际情形，并写出解答。四、课堂练习：P102 练习1、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。2、列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？可设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则有方程组5x+2y=10 解之得 x=2x+5y=8 y=五、小结经过本节课的学习，你有什么收获和体会？六、作业：基础训练板书设计教学反思