6.4 如果两条直线平行教案 新课标.doc

§6.4 如果两条直线平行
教学目标
1．知识目标：平行线的性质定理的证明.
2．能力目标：通过平行线的性质定理的证明，培养学生分析问题的能力， 归纳证明的一般步骤.
3．情感目标：通过平行线的性质定理的证明，培养学生的逻辑思维能力.
教学重点
平行线的性质定理的证明
教学难点
平行线的性质定理的证明的步骤
教学方法
引导探索法
教学过程
1．创设情境，自然引入
上节课我们学习了平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行” .通过推理得证了平行线的判定定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.”“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.”
知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是否为真命题？
2．设问质疑，探究尝试
我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.
议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？
定理 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
想一想：
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
把文字命题转化为数学符号问题为：
已知，如图6.4（1），直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
定理 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
已知，如图6.4（2），直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）

也可以用下面的方法来证明：
证明：如图6.4（3）∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
议一议：证明的一般步骤有哪些？
第一步：根据题意，画出图形.
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
3．变式训练，巩固提高
（1）已知，如图6.4（4），∠C=∠DAE，∠B=∠D，
求证：AB∥DF.
证明：∵∠C=∠DAE（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DFC（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B=∠DFC（等量代换）
∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

（2）已知：如图6.4（5），∠4=∠C，∠1=∠2，
求证：BD平分∠ABC.
证明：∵∠4=∠C（已知）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴BD平分∠ABC（角平分线的定义）
（3）证明邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图6.4（6），∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求证：OE⊥OF.
证明：∵OE平分∠AOB.
OF平分∠BOC（已知）
∴∠EOB=∠AOB
∠BOF=∠BOC（角平分线定义）
∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）
∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）
即∠EOF=90°
∴OE⊥OF（垂直的定义）
4．总结串联，纳入系统
这节课我们主要研究了平行线的性质及证明的一般步骤：
（1）平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等
定理：两直线平行，内错角相等
定理：两直线平行，同旁内角互补
（2）证明的一般步骤
①根据题意，画出图形.
②根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
教学检测
一．请你选一选
1．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补
2．如图6.4（7），∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于( )
A.70° B.110° C.80° D.100°

3．如图6.4（8），AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( )
A.60° B.70° C.80° D.65°
4．如图6.4（9），AB∥CD，则下列结论成立的是( )
A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠B=180° C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°
二．请你填一填
1．如图6.4（10），已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC=________.

2．如图6.4（11），若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.
三．请你来证明
1．已知：如图6.4（12），AD∥BC，∠ABC=∠C，
求证：AD平分∠EAC.

2．已知：如图6.4（13），EF∥AB，∠A+∠AEC+∠C=360°
求证：AB∥CD

3．已知：如图6.4（14），∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，
求证：CD⊥AB

4．已知：如图6.4（15），AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.

参考答案
一．请你选一选
1．C 2．C 3．B
二．请你填一填
1．110° 2．180°
三．请你来证明
（略）