1、3.4二元一次方程组的应用
项 目
内 容
课 题
3.4二元一次方程组的应用(1) （共 2 课时，第 1 课时）
修改与创新
教学目标
1.使学生初步掌握列一元一次方程或二元一次方程组解应用题
2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重、难点
重点：根据等量关系列一元一次方程或二元一次方程组解应用题。
难点：根据题意找出等量关系，列出方程
教学准备
交互式多媒体
教学过程
一、创设情景
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
问题 某校初一年级328名
2、师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
解 (328－64)÷44
= 264÷44
= 6 (辆)
答：还需租用44座的客车6辆.
请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
二、探究归纳
方法是列方程解应用题的办法.
解 设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.
根据题意列方程得
44x + 64 = 328
你会解这个方程吗？自己试试看.
评 列方程解应用题的基本过程是：
观察题意，找出等量关系；设未知数
3、并列出方程；解所列的方程；写出答案.
三、例题解析
例1、某市举办中学生足球比赛，规定胜一场3分，平一场得1分。我校足球队比赛11场，保持不败，共得27分。试问我校足球队胜了几场，平了几场？
分析：等量关系是：
平的场数得分 +胜的场数得分＝总得分
解：设胜x场，那么平了（11-x）场。（得分分别是3x分和（11-x）分。）
3x+（11-x）=27
x=8
答：我校足球队胜8场，平3场。
思考：如果用二元一次方程组来解决呢？
解：设胜x场，那么平了y场。
3x+y=27
x+y=11
4、
解得：
x=9
y=3
答：我校足球队胜8场，平3场。
交流：有些问题，既可引入一个未知数，建立一元一次方程来解决，也可引入两个未知数，建立二元一次方程组来解决。比较两种方法，说说它们各有什么特点，与同伴交流。
例2、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，0.5h相遇。试问两人的速度各式多少？
分析：用图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等关系。
本例中“同时出发，同向而行”，可用图表示。
甲2h行程
甲出发点
乙出发点
甲追上乙
4km
乙2h行程
5、
“同时出发，相向而行”，可用图表示。
甲出发点
甲0.5h行程
甲0.5h行程
乙出发点
4km
解：设甲、乙速度分别是xkm/h、ykm/h，根据题意与图示的两个相等关系，得
2x-2y=4
解得： x=5
y=3
答：甲、乙速度分别是5km/h、3km/h。
交易：请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点。
老师总结 相遇问题是速度相减乘以时间等于路程，追击问题是速度相加再乘以时间等于路程
思考：
请同学们小结一下列方程（或方程组）解应用题的步骤。
老师小结：
6、弄清题意，用字母表示问题里的未知数；
分析题意，找出相等关系；
根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程或方程组。
解这个方程或方程组，求出未知数的值。
检查所有值是否正确和符合实际情形，并写出解答。
四、课堂练习：
P102 练习
1、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
2、列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？
可设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则有方程组
5x+2y=10 解之得 x=
2x+5y=8 y=
五、小结
经过本节课的学习，你有什么收获和体会？
六、作业：基础训练
板书设计
教学反思
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
