九年级数学上册 24.2 与圆有关的位置教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

与圆有关的位置
课 标
解 读
与
教 材
分 析
【课标要求】
1、理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用。
2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。
3、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。
4、了解反证法的证明思想。
5、 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神
教学内容分析：
复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题
教
学
目
标

知识
与
技能

1、理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用．
2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4、了解反证法的证明思想．
过程
与
方法
复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题。
情感 态度
价值观
形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神
教学
重点
与
难点
重点
点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。
难点
讲授反证法的证明思路。
媒 体教 具
圆规、直尺
课时
一课时
教 学 过 程
修改栏
教学内容
师生互动
一、复习引入
请同学们口答下面的问题。
1、圆的两种定义是什么？
2、你能至少举例两个说明圆是如何形成的？
3、圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
4、如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想。
（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。
（2）圆规：一个定点，一个定长画圆。
（3）都等于半径。
（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径。
二、探索新知
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d<r
反过来，也十分明显，如果d>r点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d<r点P在圆内．
因此，我们可以得到：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，

则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d<r

这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据。
下面，我们接下去研究确定圆的条件：
（）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆。
（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
（1）无数多个圆，如图1所示。
（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．

（3）作法：①连接AB、BC；
②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．
证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。
所以，过同一直线上的三点不能作圆。
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法。
在某些情景下，反证法是很有效的证明方法。
例1、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心。
分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心。
作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；
（2）作两线段的中垂线，相交于一点。
则O就为所求的圆心。
三、巩固练习
四、归纳总结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则

2、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、三角形外接圆和三角形外心的概念．
学生活动

老师点评

老师在黑板上演示：

板书设计
点和圆的位置关系
1、 2、不在同一直线上的三个点确定一个圆
作业布置

教 学反 思