资源描述
一元二次方程
第20课时：由一个二元一次方程和
一个二元二次方程组成的方程组（一）
教学目标：
1、使学生了解二元二次方程概念、二元二次方程的一般形式、二元二次方程组的概念；使学生掌握由代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组．
2、通过二元二次方程及二元二次方程组的定义的教学，提高学生判断能力；
3、通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的教学思想，从而提高分析问题和解决问题的能力．
教学重点：
了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，会用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组．
教学难点：
理解解二元二次方程组的基本思想．
教学过程：
由于学生已经学过二元一次方程、二元一次方程组的意义，所以在进行二元二次方程和二元二次方程组的概念教学时，通过具体的二元二次方程和二元二次方程组的实例，通过相同点和不同点的分析，得出二元二次方程及二元二次方程组的定义，以加深学生的理解；在二元二次方程组的解法教学时，应向学生指出，解二元二次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，解二元二次方程组的基本思想是消元和降次．
由于学生已经学过二元一次方程及二元一次方程组的概念，所以通过具体的二元二次方程及二元二次方程组，让学生进行分析和比较，得出二元二次方程的定义及常见的二元二次方程组的判别方法，使学生容易接受和理解新的知识．
关于本节课学习的用消元法解二元二次方程组，用消元法解方程组对学生来说并不陌生，学生在学习二元一次方程组的解法时，就是用消元法来解的．因此在进行本节教学时，通过教师的启发引导，学生分析二元二次方程组的特点，探求消元的方法．从而从整体上看学生在课堂上讨论热烈，能调动学生学习的积极性，激发学生的学习情趣，提高学生分析问题和解决问题的能力．
一、新课引入：
（1）举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组？
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）解二元一次方程组有哪几种方法？
问题1、2的设计是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法．
二、新课讲解：
我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．这节课，我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法．
关于新课的导入，使学生对于本课所要学习的知识一目了然，并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容．
（1）二元二次方程及二元二次方程组
观察方程x2＋2xy＋y2＋x＋y＝6，此方程的特点：（1）含有两个未知数；（2）是整式方程；（3）含有未知数的项的最高次数是2．
定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程．
二元二次方程的一般形式是：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f＝0（a、b、c不同时为零）．其中ax2、bxy、cy2叫做二次项，dx、ey叫做一次项，f叫做常数项．
定义②：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及由两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组．例如：
（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法．
我们已经学过二元一次方程组的解法，所谓解二元一次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，同样，解二元二次方程组也就是求方程组中两个方程的公共解．
解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次．因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程．
对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法．
例1解方程组
分析：由于方程组是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，所以通过代入可以达到消元的目的，通过②得y＝2x-1再代入①可以求出x的值，再求出y的值，从而得到方程组的解．
解：由②，得
y＝2x-1 ③
把③代入①，整理，得
15x2-23x＋8＝0．
解这个方程，得
把x1＝1代入③，得y1＝1；
所以原方程的解是
说明：本题在师生共同分析后，让学生独立完成，教师指导学生完成解题过程．
巩固练习：
教材 P．64中1、2．
三、课堂小结：
关于本节的小结，教师引导学生共同总结．
本节课我们学习了二元二次方程、二元二次方程组的定义及常见的二元二次方程组的两种类型，理解了解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，使之转化为二元一次方程或一元一次方程；对于一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般采用代入消元法解．
学生学完了用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组后，教师和学生可以共同总结这种类型方程组的解题步骤：
1．将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个未知数表示的代数式．
2．将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次方程或一元一次方程．
3．解一元二次方程或一元一次方程．
4．将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数．
5．写出方程组的解．
四、作业
教材P．65中1、2．
教学后记：
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