七年级数学3.1.1 一元一次方程（1）教案人教版.doc

3.1.1一元一次方程 (1)
一、教学目标：
知识与技能
1、 通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；
2、初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程.
过程与方法
1、 能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型；
2、结合例题培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力和渗透数形结合思想.
情感态度与价值观：
在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程，通过处理实际问题让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，激发学生学习数学的兴趣．
二、教学重点：准确找出实际问题中的等量关系，设出未知数并列出方程.
三、教学难点：依据等量关系列出方程.
四、教学过程设计

情

境

引

入
问题与情境
师生活动设计
教师提出教科书第79页的问题，并用多媒体直观演示：

同进出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？
（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑.）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？
（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从已知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备.培养学生读图的能力和思维的广阔性.同时激发学生学习的兴趣.

画出示意图有助于分析问题.

可以提示：路程公式为S=vt

让学生分析后，独立完成.
（属于小学段知识，分步完成或综合算式都可以）

速度v=

这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔.
提出问题：引出新课
并板书课题：
3.1.1一元一次方程

自

主

探

究
1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
，
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程：

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程．
让学生展开讨论对比：算术法和方程法 哪种方法好？
比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系.
拓展思考思考：
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、

如果直接设元，还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
，再列出方程=60

以下整个过程渗透列方程解决实际问题的思考程序.
填：（x-50）；（x+70）

理解题意是寻找相等的关系的前提.

考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导.

教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套.

步骤也用：审、找、设、列（即：审题、找等量关系、设出未知数、列出方程）四步，今后再加入解、答两步.

通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步.

问题的开放性有利于培养学生思维的发散性.

建议：按以下的顺序进行：
（1)学生独立思考；
（2)小组合作交流；
（3）全班交流．
说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间.

问题与情境
师生活动设计
尝

试

应

用
例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：
（1)x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：（1）x＋18=54；
（2）（27－x）＝4x.
列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

练习：
(1) 列式表示：
① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
（1） 12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
这些题目一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识.

可先让学生试着自行解决或小组内讨论解决，后教师让学生展示、交流，教师再进行指导.

补

偿

提

高
问题与情境
师生活动设计
1、列式表示: (1)比x小8的数：__________;
(2)a减去b的的差;
(3)a与b的平方 和:_______________;
(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________.
2、根据下列条件，用式子表示问题的结果：
（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
3、根据下列条件列出方程：
小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入.
4、x、y是两个有理数,“x与y的和的等于4”用式子表示为( )
A. B. C. D.以上都不对
5、甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程(32+x)=2(28-x)所依据的相等关系是
_______________________________________________.
(填写题目中的原话)
6、一根铁丝用去后还剩下3米,设未知数x后列出的方程是x-=3,其中x是指
__________________________________________.
7、甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示________________________________.

对前几个环节学生所出现的问题进行针对性的补偿，也可对学有余力的学生拓展提高。
根据学生完成情况灵活设置问题．

小结与作业
小结：
通过本节课的学习，同学们都有哪些收获？

作业：
必做题：课本第 84页 1、2题.
选做题：完成探究63～64页.
让学生充分反思，交流，展示.

作业可设必做题和选 做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要