资源描述
1．4 有理数的加减
第1课时 有理数的加法
1．经历探索有理数的加法法则，通过探索以及与同学之间的交流，总结出有理数加法法则，并能熟练利用有理数的加法法则解决有关运算问题．
2．能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
重点
理解有理数加法的意义，探究有理数加法法则；能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算．
难点
异号两数相加的法则．
一、创设情境，导入新知
1．我们早知道正有理数和零可以做加法运算，所有的有理数是否都可以进行加法运算呢？这就是我们这节课要研究的问题，先来分析一下，所有的有理数相加的时候有哪些情况呢？请你想一想．
2．从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆、6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱，还知道了自己这个月的收入和支出情况．我们可以用一个图形来表示他这种记账方式．“○”，“●”分别表红豆和黑豆.＝○ ○ ○ ○，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：(＋10)＋(－6)＝＋4.当两个加数有负数时，加法应如何进行呢？下面我们借助数轴来理解有理数的加法运算．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：有理数的加法法则
问题1：一间0℃冷藏室的温度第一次改变了5℃ ，第二次改变了3℃.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
把温度上升记作正，温度下降记作负，在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式．
(1)第一次上升5℃，第二次上升3℃；
(＋5)＋(＋3)＝＋8
(2)第一次上升－5℃，第二次上升－3℃；
(－5)＋(－3)＝－8
结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(3)第一次上升5℃，第二次上升－3℃；
(＋5)＋(－3)＝＋2
(4)第一次上升－5℃，第二次上升3℃；
(－5)＋(＋3)＝－2
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
问题2：一间0℃冷藏室的温度第一次上升了5℃，第二次上升了－5℃.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
(＋5)＋(－5)＝0
结论：互为相反数的两个数相加得零．
问题3：一间0℃冷藏室的温度第一次上升了－5℃，第二次上升了0℃.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
(－5)＋0＝－5
结论：一个数同零相加，仍得这个数．
四、应用迁移，运用新知
1．有理数的加法法则
例1、例2 见课本P18例1、P19例2.
方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．
2．有理数加法在实际生活中的应用
例3 股民默克上周交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星 期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
4
4.5
－1
－2.5
－6
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后比较大小即可得解．
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；
(2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，
所以本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．
方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．
3．和有理数性质有关的计算问题
例4 已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝______．
解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5；因为b的相反数为4，所以b＝－4.则a＋b＝－9或1.
方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解．
五、尝试练习，掌握新知
课本P19～20练习第1～5题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)互为相反数的两数相加得0；
(4)一个数同0相加，仍得这个数．
七、深化练习，巩固新知
课本P26习题1.4第1、3(1)(2)(3)题．
第2课时 有理数的减法
1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算．
2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．
重点
掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法的运算．
难点
运用有理数的减法法则熟练进行减法运算．
一、创设情境，导入新知
在前面的学习中，我们知道，由于引入了负有理数，打破了小学所学的算术加法的运算秩序，我们在实例的基础上归纳出了有理数加法的法则．同样地，引入了负有理数以后，怎样进行有理数的减法运算呢？我们还是从实例出发来研究这个问题．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点：有理数减法法则
问题：下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
月/日
2/1
2/2
2/3
2/4
2/5
2/6
2/7
2/8
2/9
2/10
最高温度/℃
12
10
5
5
3
5
6
6
8
9
最低温度/℃
3
2
－4
－5
－4
－3
－3
－1
0
－2
怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？
列出算式：5－(－4)．
如何计算呢？
问题1：你能从温度计(课本图1－9)上看出5℃比－4℃高多少摄氏度吗？
5℃比0℃高5℃，0℃比－4℃高4℃，因此，5℃比－4℃高9℃.
用式子表示为：5－(－4)＝9(℃)．
比一比：
比较以下两个式子，你能发现其中的规律吗？
所以
通过上面的探究可得结论：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
四、应用迁移，运用新知
1．有理数的减法法则
例1 见课本P21例3.
方法总结：进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．
2．有理数减法在实际生活中的应用
例2 见课本P21例4.
例3 上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)．
方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．
3．应用有理数减法法则判定正负性
例4 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．
解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．
解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，且|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．
方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．
五、尝试练习，掌握新知
课本P21～P22练习第1～4题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习有理数的减法法则：
(1)运算法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
(2)在做减法时，先把它转化为加法，再运用加法法则进行计算．
(3)在有理数范围内，是不存在“不够减”的问题的，被减数可以比减数小，差也可能大于被减数．
七、深化练习，巩固新知
课本P26习题1.4第2、5、8、10题．
第3课时 加、减混合运算
1．会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算．
2．利用有理数的加、减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解类比学习的思想方法．
重点
利用有理数的混合运算以及应用运算律解决实际问题．
难点
式子中仅含有加法运算时，通常省略加号与括号的计算．
一、复习旧知，导入新课
复习提问：
1．叙述有理数加法法则．
2．叙述有理数减法法则．
3．叙述加法的运算律．
(特别提醒：对于有理数来说，加法的运算律同样适用)
4．符号“＋”和“－”各代表哪些意义？
5．－9＋(＋6)；(－11)－7.
(1)读出这两个算式．
(2)“＋”、“－”读作什么？是哪种符号？“＋”、“－”又读作什么？是什么符号？
把两个算式－9＋(＋6)与(－11)－7之间加上减号就成了另一个题目，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加、减混合运算．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：加法运算律
问题：某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6：00的气温为－2℃，到中午12：00上升了8℃，到14：00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18：00降低了7℃，到23：00又降低了4℃.问23：00的气温是多少？
解析：用正、负数表示气温的上升与下降，那么这个问题就转化为求：
(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4)． ①
思考：你会计算(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4)吗？
交流：你是如何计算的？
由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果．
回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律．
加法交换律：a＋b＝b＋a.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的a、b、c可以表示有理数．
交流：计算(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4)，有更快捷的方法吗？
原式＝(－2)＋(－7)＋(－4)＋(＋8)＋(＋5)(加法交换律)
＝[(－2)＋(－7)＋(－4)]＋[(＋8)＋(＋5)](加法结合律)
＝－13＋13
＝0.
即该地当天23：00的气温是0℃.
探究点二：加减混合运算
①式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及各个括号，写出：－2＋8＋5－7－4. ②
按性质符号(结果)可读成“负2、正8、正5、负7、负4的和”；按运算符号读成“负2加8加5减7减4”．
注意：将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式．注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算．
计算器的品种很多，它们的计算程序和方法不尽相同，使用前要注意看清各自的说明书．请学生尝试用计算器计算②式．
四、应用迁移，运用新知
1．加法运算律
例1 见课本P24例6.
方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算．
2．加减混合运算统一成加法运算
例2 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．
(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)．
解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．
解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.
读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；
读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.
方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．
3．有理数的加减混合运算
例3 计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－5)＋(－4)＋|－3|；
(2)－－(－)＋(－)．
解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．
解：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－5)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－5.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－5.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－5.4)－4＋3＝0＋2－4＋3＝1；
(2)－－(－)＋(－)＝－＋－＝(＋)＋(－－)＝1＋(－)＝.
方法总结：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换；(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便；(3)当一个算式中既有小数又有分数时，要根据实际情况统一．
4．加减混合运算的实际应用
例4 见课本P23例5.
例5 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米)．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
0.2
0.81
－0.35
0.13
0.28
－0.36
－0.01
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
解析：(1)理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．
解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01(米)；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(米)；星期四的水位是＋0.66＋0.13＝0.79(米)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(米)；星期六的水位是1.07－0.36＝0.71(米)；星期日的水位是0.71－0.01＝0.7(米)．星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米)，则本周末河流的水位是上升了0.7米．
方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
五、尝试练习，掌握新知
课本P25练习第1～4题．
《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了：
1．加法运算律：(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(2)交换律：a＋b＝b＋a.
2．有理数的加减混合运算：(1)将减法转化为加法；(2)运用加法法则和运算律进行计算．
七、深化练习，巩固新知
课本P26习题1.4第3(4)(5)(6)、4、9题．
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