七年级数学下册 2.2.2 探索直线平行的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：2.2.2探索直线平行的条件教学目标：1会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角2经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题3经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力教学重点与难点：重点：会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判别两直线平行难点：在稍为复杂的图形中识别内错角和同旁内角课前准备：教师准备：多媒体课件学生准备：同组准备三块相同的含有300角的三角板abc12567384教学过程：一、复习旧知，导入新课活动内容1：复习旧知问题1：(课件出示)如图，直线a和直线b被直线c所截，出现八个角，你能指出图中所有的同位角吗？问题2：两条直线被第三条直线所截，当所成的同位角满足怎样的关系时，两直线平行？演示：旋转直线a，直至直线a与直线b平行，如下图，学生观察角的变化后得出结论处理方式：点名学生回答1与5，2与6，3与7，4与8.是同位角关系.问题2由学生总结，后老师总结当1=5时，ab；当2=6时，ab；当3=7时，ab；当4=8时，ab.即：当两条直线被第三条直线所截，如果所得到的一组同位角相等，那么这两条直线平行.活动内容2：创设情境，趣味导入问题情境：（出示投影片）小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.如图所示，它通过度量图中的某些角的大小，就知道上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？问题：图中标识的1、2、3、4中有同位角吗？这些角具备怎样的关系时，才能知道上、下边缘是平行的？处理方式：让学生测量出1、2、3、4的大小，分组讨论得出结论：如果2=4，那么上下边缘就平行；或1=3，上下边缘也平行.引入新课：1=3，或2=4，这样的两个角相等能作为两直线平行的条件吗？还有没有其它的方法呢？这节课我们就来研究和探索这些问题.2.2 探索直线平行的条件（揭示并板书课题）设计意图：本环节先设计回顾同位角的概念，为后续揭示内错角、同旁内角做好准备；活动内容2从学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件，这样不仅很自然的引入课题，而且也渗透了解决问题的多种方法.提高学生的思维能力和思维品质，形成良好的学习习惯.abc12567384三、合作交流，探究新知 活动内容一：探究内错角相等两直线平行问题：刚才我们探究的这些角，你能在图中找到吗？（课件出示）这样的两个角，在位置上有怎样关系？处理方式：引导学生独立分析得出:图中的3和6，4和5.在两条直线的内部，还在第三条直线的异侧.总结：我们把具有这样位置的两个角称之为内错角，具体来说，两条直线被第三条直线所截，例如4和5，它们在直线a与直线b的内部，而且分别位于直线c的异侧，因此4和5是内错角.同理3和6也是内错角.分析：（结合图形）解释：内错角的“内”、“错”的含义. “内”是在两条直线的内部，“错”是在第三条截线的异侧.形成内错角的图形特征很像字母“Z”（或反置）.问题：内错角满足怎样的关系时，两直线平行呢？处理方式：（课件演示）旋转上图中直线a，观察3和6，4和5的变化，直至4=5或3=6时，得出下图，进而得到直线a直线b的关系.得出结论：内错角相等，两直线平行.问题：你能用所学的知识解释说明为什么内错角相等，两直线平行是正确的吗？处理方式：因为4与1是对顶角，所以4=1，当4=5时，实际上1=5，由同位角相等两直线平行可以得出结论.总结：内错角相等，两直线平行. （多媒体出示） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.表述为：如果4=5，那么直线ab.或 4=5， ab.随堂练习：12A3B4CD填空，如图：1和4是直线 与直线 被直线 所截的 角，如果1=4，那么_；理由是 .2和3是直线 与直线 被直线 所截的 角，如果2=3，那么_，理由是 . 活动内容2：探究同旁内角互补两直线平行问题：（再次出示“三线八角”图）图中有同位角，也有内错角，那么图中的3和5，是内错角吗？它们在位置上又有怎样的关系？处理方式：找学生代表用自己的语言描述：它们不是内错角，虽然3和5在直线a与直线b的内部，但不在第三条直线c的异侧，而在第三条直线的同侧，所以不是内错角.引导学生给这组角命名（根据自己的理解，随意命名）.最终得出同旁内角的名字.分析：（结合图形说明）构成同旁内角的图形特征很像字母“U”（侧放或倒置）.问题：4和6是同旁内角吗？为什么？处理方式：是，它们夹在直线a与直线b的内部，在截线c的同侧.问题：同旁内角满足怎样的关系时，两直线平行？为什么？处理方式：学生同桌讨论：从图上看一个锐角，一个钝角，可能互补吧？得出结论:互补，一定是互补！因为3与1是互补的，如果3和5也互补，根据同角的补角相等，才有1=5，再由同位角相等可以得出两直线平行. 总结：同旁内角互补，两直线平行. （多媒体出示）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.表述为：如果3+5=180，那么直线ab.或 3+5=180， ab.设计意图：通过对内错角、同旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的关系，便于学生识别，让学生探索内错角、同旁内角满足怎样的关系下，可以判定两直线平行，通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力.四、变式训练 巩固提高1.观察右图并填空：（1）1与 是同位角.（2）5与 是同旁内角.（3）2与 是内错角.（4）3与1是 角.（5）4与5是 角.（6）2与5是 角.2.当图中的各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？说明理由.（1）1=4；（2）2=4；（3）1+3=180.3.如图，ABC132ED（1）若A=3，则 ， （2）若2=E，则 ， （3）若 + = 180，则 . （4）若 ，则BDCE.理由是 . 4.摆一摆，说一说：如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出一组平行线，并说明理由.（同组的同学用三角尺摆图，根据所摆的图形进行说明，注意语言叙述方式，及用不同的方法来判断两直线平行.）【设计意图】循序渐进逐步设计，体现练习的层次性；由结论的唯一性，到结论的开放性，训练了学生的思维能力，特别对于这样开放的题目，让学生充分发表意见，对各种结论进行说理探索，既训练了学生思维的深刻度，又提高了学生语言表达准确度；使不同类的学生都得到充分的发展；对于较为复杂的图形，可以引导学生将复杂的图形简单化，具体明确哪两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角具备怎样的关系，判断两条直线平行.特别是第4题，是很好的开放式思维训练的题材，通过学生摆一摆，说一说，互相交流，互相补充达到训练的目的.五、归纳小结，深化探究1.本节课你学到了哪些知识？你有何感受？本节课认识了内错角、同旁内角，并利用内错角、同旁内角的关系判断两条直线平行；即：“内错角相等，两直线平行”， “同旁内角互补，两直线平行”.2到现在为止，我们可以用哪些方法判定两直线平行？有五种方法判断两条直线平行：(1)定义法(不常用)(2)平行于同一直线的两条直线平行.以角定线(3)同位角相等，两直线平行.(4)内错角相等，两直线平行.(5)同旁内角互补，两直线平行.【设计意图】通过学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，加深对知识的理解和掌握，加强同学之间的交流合作，能够使同学之间相互学习，取长补短，共同进步；对判断平行线的方法的整理和总结，有利于学生形成完整的知识结构，有利于学生对知识的理解和应用，有利于形成良好的学习习惯.六、当堂达标，反馈矫正1. 如图1所示，如果1=2（已知），那么_（_）如果2=3（已知），那么_（_）2. 如图2所示，直线a、b都与直线c相交，则能判定ab的条件是_3. 如图3所示，如果B=DCE，那么_，理由是_ _；如果D=DCE，那么_，理由是_；如果A+D=180，那么_，理由是_图1图3图2 ABCDEF43215图44. 如图4，因为2= ，（已知）所以DEBC.（ ）. 因为B 180（已知）， 所以DBEF.（ ）.因为B5180（已知）所以 .（ ）. 【设计意图】进一步巩固了本节的知识,使学生能比较准确地利用同位角、内错角、同旁内角的关系，来判断两条直线平行，加深对知识的理解和应用，同时以填空的形式出现，简、短、快，提高训练效率，也为今后推理过程的书写埋下伏笔.七、布置作业，巩固提高必做题：课本 第49页 习题2.4 第1、2题选做题：助学 第47页 自主评价 第6、7题设计意图：进一步巩固本节所学知识，能利用同位角、内错角、同旁内角的关系来判断两直线平行，并能在不同的图形里正确区分出同位角、内错角、同旁内角，提高学生的识图能力板书设计:2.2 探索直线平行的条件（2）投影区abc12567384内错角：4与5，3与6同旁内角：3与5，4与6内错角相等，两直线平行如果4=5，那么ab.同旁内角互补，两直线平行如果3+5=1800，那么ab.学生练习区