七年级数学下册 2.2.2 探索直线平行的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：2.2.2探索直线平行的条件
教学目标：
1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角．
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题．
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．
教学重点与难点：
重点：会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判别两直线平行．
难点：在稍为复杂的图形中识别内错角和同旁内角．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：同组准备三块相同的含有300角的三角板．
a
b
c
1
2
5
6
7
3

8
4
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
活动内容1：复习旧知
问题1：(课件出示)如图，直线a和直线b被直线c所截，出现八个角，你能指出图中所有的同位角吗？
问题2：两条直线被第三条直线所截，当所成的同位角满足怎样的关系时，两直线平行？
演示：旋转直线a，直至直线a与直线b平行，如下图，学生观察角的变化后得出结论
处理方式：点名学生回答∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.是同位角关系.问题2由学生总结，后老师总结
当∠1=∠5时，a∥b；当∠2=∠6时，a∥b；
当∠3=∠7时，a∥b；当∠4=∠8时，a∥b.
即：当两条直线被第三条直线所截，如果所得到的一组同位角相等，那么这两条直线平行.
活动内容2：创设情境，趣味导入
问题情境：（出示投影片）小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.如图所示，它通过度量图中的某些角的大小，就知道上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
问题：图中标识的∠1、∠2、∠3、∠4中有同位角吗？这些角具备怎样的关系时，才能知道上、下边缘是平行的？
处理方式：让学生测量出∠1、∠2、∠3、∠4的大小，分组讨论得出结论：如果∠2=∠4，那么上下边缘就平行；或∠1=∠3，上下边缘也平行.
引入新课：∠1=∠3，或∠2=∠4，这样的两个角相等能作为两直线平行的条件吗？
还有没有其它的方法呢？这节课我们就来研究和探索这些问题.
2.2 探索直线平行的条件（揭示并板书课题）
设计意图：本环节先设计回顾同位角的概念，为后续揭示内错角、同旁内角做好准备；活动内容2从学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件，这样不仅很自然的引入课题，而且也渗透了解决问题的多种方法.提高学生的思维能力和思维品质，形成良好的学习习惯.
a
b
c
1
2
5
6
7
3
8
4
三、合作交流，探究新知
活动内容一：探究内错角相等两直线平行
问题：刚才我们探究的这些角，你能在图中找到吗？（课件出示）
这样的两个角，在位置上有怎样关系？
处理方式：引导学生独立分析得出:图中的∠3和∠6，∠4和∠5.在两条直线的内部，还在第三条直线的异侧.
总结：我们把具有这样位置的两个角称之为内错角，具体来说，两条直线被第三条直线所截，例如∠4和∠5，它们在直线a与直线b的内部，而且分别位于直线c的异侧，因此∠4和∠5是内错角.同理∠3和∠6也是内错角.
分析：（结合图形）解释：内错角的“内”、“错”的含义. “内”是在两条直线的内部，“错”是在第三条截线的异侧.形成内错角的图形特征很像字母“Z”（或反置）.
问题：内错角满足怎样的关系时，两直线平行呢？
处理方式：（课件演示）旋转上图中直线a，观察∠3和∠6，∠4和∠5的变化，直至∠4=∠5或∠3=∠6时，得出下图，进而得到直线a直线b的关系.得出结论：内错角相等，两直线平行.
问题：你能用所学的知识解释说明为什么内错角相等，两直线平行是正确的吗？
处理方式：因为∠4与∠1是对顶角，所以∠4=∠1，当∠4=∠5时，实际上∠1=∠5，由同位角相等两直线平行可以得出结论.
总结：内错角相等，两直线平行. （多媒体出示）
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.
简称为：内错角相等，两直线平行.
表述为：如果∠4=∠5，那么直线a∥b.或 ∵∠4=∠5， ∴a∥b.
随堂练习：
1
2
A
3
B
4
C
D
填空，如图：∠1和∠4是直线 与直线 被直线 所截的 角，如果∠1=∠4，那么_____∥_____；理由是 .
∠2和∠3是直线 与直线 被直线 所截的 角，如果∠2=∠3，那么_____∥_____，理由是 .
活动内容2：探究同旁内角互补两直线平行
问题：（再次出示“三线八角”图）图中有同位角，也有内错角，那么图中的∠3和∠5，是内错角吗？它们在位置上又有怎样的关系？
处理方式：找学生代表用自己的语言描述：它们不是内错角，虽然∠3和∠5在直线a与直线b的内部，但不在第三条直线c的异侧，而在第三条直线的同侧，所以不是内错角.引导学生给这组角命名（根据自己的理解，随意命名）.最终得出同旁内角的名字.
分析：（结合图形说明）构成同旁内角的图形特征很像字母“U”（侧放或倒置）.
问题：∠4和∠6是同旁内角吗？为什么？
处理方式：是，它们夹在直线a与直线b的内部，在截线c的同侧.
问题：同旁内角满足怎样的关系时，两直线平行？为什么？
处理方式：学生同桌讨论：从图上看一个锐角，一个钝角，可能互补吧？得出结论:互补，一定是互补！因为∠3与∠1是互补的，如果∠3和∠5也互补，根据同角的补角相等，才有∠1=∠5，再由同位角相等可以得出两直线平行.
总结：同旁内角互补，两直线平行. （多媒体出示）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
表述为：如果∠3+∠5=180°，那么直线a∥b.或 ∵∠3+∠5=180°， ∴a∥b.
设计意图：通过对内错角、同旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的关系，便于学生识别，让学生探索内错角、同旁内角满足怎样的关系下，可以判定两直线平行，通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力.
四、变式训练 巩固提高
1.观察右图并填空：
（1）1与 是同位角.
（2）5与 是同旁内角.
（3）2与 是内错角.
（4）3与1是 角.
（5）4与5是 角.
（6）2与5是 角.
2.当图中的各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？说明理由.
（1）1=4；
（2）2=4；
（3）1+3=180°.
3.如图，
A
B
C
1
3
2
E
D
（1）若A=3，则 ∥ ，
（2）若2=E，则 ∥ ，
（3）若 + = 180°，则 ∥ .
（4）若 ，则BD∥CE.
理由是 .
4.摆一摆，说一说：
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出一组平行线，并说明理由.
（同组的同学用三角尺摆图，根据所摆的图形进行说明，注意语言叙述方式，及用不同的方法来判断两直线平行.）
【设计意图】循序渐进逐步设计，体现练习的层次性；由结论的唯一性，到结论的开放性，训练了学生的思维能力，特别对于这样开放的题目，让学生充分发表意见，对各种结论进行说理探索，既训练了学生思维的深刻度，又提高了学生语言表达准确度；使不同类的学生都得到充分的发展；对于较为复杂的图形，可以引导学生将复杂的图形简单化，具体明确哪两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角具备怎样的关系，判断两条直线平行.特别是第4题，是很好的开放式思维训练的题材，通过学生摆一摆，说一说，互相交流，互相补充达到训练的目的.
五、归纳小结，深化探究
1.本节课你学到了哪些知识？你有何感受？
本节课认识了内错角、同旁内角，并利用内错角、同旁内角的关系判断两条直线平行；即：“内错角相等，两直线平行”， “同旁内角互补，两直线平行”.
2．到现在为止，我们可以用哪些方法判定两直线平行？
有五种方法判断两条直线平行：
(1)定义法(不常用)
(2)平行于同一直线的两条直线平行.
以角定线
(3)同位角相等，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同旁内角互补，两直线平行.
【设计意图】通过学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，加深对知识的理解和掌握，加强同学之间的交流合作，能够使同学之间相互学习，取长补短，共同进步；对判断平行线的方法的整理和总结，有利于学生形成完整的知识结构，有利于学生对知识的理解和应用，有利于形成良好的学习习惯.
六、当堂达标，反馈矫正
1. 如图1所示如果∠1=∠2（已知），那么___∥____．（_______________）
如果∠2=∠3（已知），那么____∥_____．（_______________）
2. 如图2所示，直线a、b都与直线c相交，则能判定a∥b的条件是__________．
3. 如图3所示，
如果∠B=∠DCE，那么____∥____，理由是______ ______；
如果∠D=∠DCE，那么___∥____，理由是_____________________；
如果∠A+∠D=180°，那么____∥____，理由是________________．
图1
图3
图2

A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
图4
4. 如图4，
因为∠2= ，（已知）
所以DE∥BC.（ ）.
因为∠B＋ ＝180°（已知），
所以DB∥EF.（ ）.
因为∠B＋∠5＝180°（已知）
所以 ∥ .（ ）.
【设计意图】进一步巩固了本节的知识,使学生能比较准确地利用同位角、内错角、同旁内角的关系，来判断两条直线平行，加深对知识的理解和应用，同时以填空的形式出现，简、短、快，提高训练效率，也为今后推理过程的书写埋下伏笔.
七、布置作业，巩固提高
必做题：课本 第49页 习题2.4 第1、2题．
选做题：助学 第47页 自主评价 第6、7题．
设计意图：进一步巩固本节所学知识，能利用同位角、内错角、同旁内角的关系来判断两直线平行，并能在不同的图形里正确区分出同位角、内错角、同旁内角，提高学生的识图能力．
板书设计:
2.2 探索直线平行的条件（2）

投
影
区
a
b
c
1
2
5
6
7
3
8
4
内错角：
∠4与∠5，∠3与∠6
同旁内角：
∠3与∠5，∠4与∠6
内错角相等，两直线平行．

如果∠4=∠5，那么a∥b.
同旁内角互补，两直线平行．
如果∠3+∠5=1800，那么a∥b.
学生练习区