七年级数学下册 2.3 平行线的性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

2.3平行线的性质
一、教学目标
知识与技能：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.
过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：平行线的性质以及应用.
四、教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.
五、教学过程
（一）导入新课
平行线的判定：
判定方法1、同位角相等，两直线平行.
判定方法2、内错角相等，两直线平行.
判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.
问题：反过来也成立吗？
（二）讲授新课
过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.
现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？
再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？
【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.
上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.
如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.
平行线的性质
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数

角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数

观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
思考： 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?

解：∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等.
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
思考：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?

∵a∥b（已知）
∴Ð∠ 1=Ð∠ 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵∠ 1+ ∠ 4=180°
∴∠2+ ∠4=180°
（等量代换）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
（三）重难点精讲
例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？

解：因为梯形上.下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
（四）归纳小结：
(1)运用平行线的性质求角的度数，就是要找到未知角与已知角的特殊位置关系，并进一步利用平行线的性质确定数量关系来进行计算．
(2)利用平行线的性质时，一定是以两条直线平行为前提的，不具备两直线平行的前提，切不可滥用平行线的性质．
（五）随堂小测:
1、如图：

∵∠1＝∠2（　已知　）
∴AD∥BC　（　　内错角相等，两直线平行　　　）
∴∠BCD＋∠D　＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补　）　　
2、已知：如图AB∥CD,∠ABE= 60°， ∠CDE= 32°，求∠BED的度数.

解：过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
( 平行于同一直线的两直线互相平行 )
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°
3、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.

答：梯形的另外两个角分别为65°、80°
六、板书设计
2.3平行线的性质
平行线的性质： 例：

七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业：预习2.4导学案中的“探究案”
八、教学反思：
（1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？