九年级数学上册 2.2.3 第1课时 因式分解法解一元二次方程教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2.2.3　因式分解法
第1课时　因式分解法解一元二次方程

1．理解并掌握用因式分解法解方程的依据．
2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．

一、情境导入
我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？

二、合作探究
探究点：用因式分解法解一元二次方程
【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程
用因式分解法解下列方程
(1)x2＋5x＝0；
(2)(x－5)(x－6)＝x－5.
解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次多项式，可用因式分解法．
解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，
所以x＝0或x＋5＝0，
所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5；
(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0；
所以(x－5)[(x－6)－1]＝0；
所以(x－5)(x－7)＝0；
所以x－5＝0或x－7＝0；
所以原方程的解为x1＝5，x2＝7.
方法总结：先将方程右边化为0，观察方程左边是否有公因式，若有公因式，就能利用提公因式法快速分解因式．
【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程
用公式法分解因式解下列方程：
(1)x2－6x＝－9；
(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.
解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，
则(x－3)2＝0，

所以x－3＝0，
因此原方程的解为：x1＝x2＝3.(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0；
[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0；
(7x－16)(－3x＋4)＝0；
∴7x－16＝0或－3x＋4＝0；
∴原方程的解为x1＝，x2＝.
方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
三、板书设计
因式分解法

利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键．因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用因式分解法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法．