九年级数学上册 2.3 一元二次方程根的判别式教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2．3　一元二次方程根的判别式

1．理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念．
2．会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．(重点，难点)

一、情境导入

老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？
二、合作探究
探究点：一元二次方程根的判别式
【类型一】不解方程判断一元二次方程的根的情况
不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1)2x2＋3x－4＝0；
(2)x2－x＋＝0；
(3)x2－x＋1＝0.
解析：根据求根公式我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况．
解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0.
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)x2－x＋＝0，a＝1，b＝－1，c＝.
∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×＝0.
∴方程有两个相等的实数根．
(3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.
∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.
∴方程没有实数根．
方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b2－4ac的值的符号来判断方程根的情况．当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．
【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值
已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)
A．a>2 B．a<2
C．a<2且a≠1 D．a<－2
解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.选C.
方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，一元二次方程没有实数根．反之也成立．若方程有实数根，则b2－4ac≥0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题．
三、板书设计
(1)一元二次方程根的判别式：b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”．
(2)利用判别式判断ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况：
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程没有实数根．

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法．