资源描述
圆周角
课 题
圆周角（2）
课型
新授
教
学
目
标
知识技能
掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
过程方法
进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
情感态度
价值观
培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
教学重点
圆周角定理的三个推论的应用．
教学难点
三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、创设学习情境
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若∠C=∠G ，是否得到=呢？
二、分析、研究、交流、归纳
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．
老师组织学生归纳：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”．
问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？
问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
学生动手操作，并思考问题
让学生分析、研究，并充分交流
复习圆周角
探究圆周角定理的推论
教 学 过 程 设 计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．(启发学生根据推论2推出推论3)：
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．
指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
例：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；
求BC，AD和BD的长．
三、课堂练习
1.如图1，，点都在⊙O上，若则的度数是 .
2.如图2，是⊙O的直径，点是⊙O上的一点，若则的度数是 .
3.如图3，是⊙O的直径，点是是中点，若,则.
（图1）
（图2）
（图3）
四、课堂总结
知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．
五、作业
学生小组合作讨论，证明以上推论
小组合作，试解例题。
课后练习由学生独自完成。
培养学生的几何推理能力。
利用圆周角定理及其推论解决问题，进一步理解这些定理。
教
学
反
思
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