1、24.1.4圆周角第1课时圆周角的概念和圆周角定理1理解圆周角的概念，会识别圆周角2掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算重点圆周角的概念和圆周角定理难点用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定活动1复习类比，引入概念1用几何画板显示圆心角2教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如AOB.(2)当角的顶点运动到圆周时，如ACB这样的角叫什么角呢？学生会马上猜出：圆周角教师给予鼓励，引出课题3总结圆周角概念(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求
2、(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：顶点在圆周上；角的两边都与圆相交最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件活动2观察猜想，寻找规律1教师出示同一条弧所对圆周角为90，圆心角为180和同一条弧所对圆周角为45，圆心角为90的特殊情况的图形提出问题：在这两个图形中，对着
3、同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半2教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半活动3动手画图，证明定理1猜想是否正确，还有待证明教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证2先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？3利用实物投影在全班交流，得到三种情况若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现
4、的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况4引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评5引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程6将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”活动4达标检测，反馈新知1教材第88页练习第1题2如图，BAC和BOC分别是O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若BAC60，那么BOC_.3如图，AB，AC为O的两条弦，延长CA到D，使ADAB，如果ADB30，那么BOC_.答案：1.略；2.120；3.120.活动5课堂小结，作业布置课堂小结1圆周角概念及定理2类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想作业布置教材第88页练习第4题，教材第89页习题第5题
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