九年级数学上册 圆与圆的位置关系教案 人教新课标版.doc

课例展示:
圆与圆的位置关系
一、教材分析
1、本节内容在全书及章节的地位：《 两圆的位置关系 》是义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第 三 章第 6 节。在此之前，学生已学习了 直线与圆位置关系 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有重要的地位。
2、教学目标
根据课程标准我认为教学目标是：
① 知识目标：
使学生了解圆与圆位置关系的意义，熟悉性质判定。
② 能力目标
a. 通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力。
b. 通过两圆位置关系的性质与判定的探索与发现，培养学生的探索猜想能力。
③、德育目标：
　　通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。
3、重点难点：
重点：两圆相交、相切的概念、性质与判定
难点：通过一系列的探究活动培养学生解决问题的思想方法能力。
二、教法设计
根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。
教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。
三、学法指导
　“授人以鱼，不如授人以渔”为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。
四、教学过程
教学
环节
教学程序
设计意图

认
知
准
备
1、 圆是轴对称图形
下列图形是不是轴对称图形呢？对称轴是什么？

2、直线与圆的位置关系的定义主要是根据什么特点来描述的？
3、影响直线与圆位置关系的数量因素是什么？

本环节一方面复习前面学习的知识方法，另一方面对本节类比研究圆与圆位置关系埋下伏笔。

导
入
新
课

多媒体显示：
① 奥迪轿车全景推至标志
② 车――轴承――轴承平面图
我设计的导语是：
你认识上述几何图形吗？它们表示什么？它们都是由哪些图形组成的？
圆是日常生活中最常见的几何图形，圆与圆位置关系在日常生活中也有着广泛的应用。
你知道圆与圆位置关系的几何特征吗？你想知道圆与圆位置关系有哪些性质吗？
这节课就让我们一起共同来探讨这个问题（板书课题）。

本环节旨在让数学贴近生活、既强化学习目标又激发学生的学习兴趣，使学生的学习活动有鲜明的目的性。

新
授
（一） 概念形成
1、位置关系探索
问题1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类？
问题2：

图（1），图（2）显然是两种不同的位置关系，可见仅从公共点的角度描述是不科学的。
请同学们找出上述图形另外一个不同的特点。
演示：圆与圆做相对运动。
问题3：圆与圆的位置关系有几种情况？
2、概念的形成
问题4：(师指出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问)
你能给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗？

本环节设计采用循序渐进的原则，以问题为出发点，依照学生的认识规律设置一系列问题，通过学生的讨论，归纳发现培养学生的抽象概括能力。
教学
环节
教学程序
设计
意图

新
授
5
4
3
2
1
3、理解巩固
（1）

这是奥运会五环旗的旗徽
①圆O1与圆O2的关系？怎样判定？
②圆O1与圆O5的关系？怎样判定？
（2）“等圆的位置关系只有三种”这种观点对吗？为什么？
（3）通过两圆圆心的直线叫两圆的连心线。
① 请你说出两圆的连心线与圆心距的区别。
② 两圆的连心线一定是两圆的对称轴吗？
（4）、作出相切两圆的连心线，观察连心线与切点的位置关系？
结论：相切两圆的连心线必过切点。（师略证）

本环节设计意图是：理解巩固概念，在理解巩固概念的同时为进一步探索影响两圆位置关系的数量因素做准备。

新

授

（二） 影响两圆位置关系的数量因素
影响直线与圆位置关系的数量因素是半径和圆心到直线的距离，那么影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么？
演示：
①圆心距一定：一圆的半径一定，另一圆的半径不断变化，让学生观察圆与圆的位置关系是否发生变化？
②两圆半径一定：当圆心距发生变化时，让学生观察圆与圆的位置关系是否发生变化？
结论：影响两圆位置关系的数量因素是两圆的半径和圆心距。

本环节设计意图是：主要培养学生的类比思想，观察分析发现的能力。

新
授
（三）性质与判定
1、定理的探索
问题1：两圆外切时，d与R，r的关系？为什么？
问题2：两圆内切时，d与R，r的关系？为什么？
问题3：两圆外离、内含时，d与R，r的关系？
问题4：两圆相交时，d与R，r的关系？
结论：
① 外离ód>R+r
②外切ód＝R+r
③相交óR-r<d<R+r
④内切ó d ＝R－r
⑤内含ó d <R－r
因为等圆只有三种位置关系所以上述结论需进一步完善，填加（R与r的关系）并提出上述性质反过来也成立。

通过定理的探讨与发现渗透特殊――一般的辩证唯物主义思想。

本环节设计意图是：让学生进一步理解性质与判定，培养学生数形结合的思想，通过定理的形象记法减轻学生的学习负担。另外，通过例题的改造，培养学生的运用意识，解决实际问题的能力。

教学
环节
教学程序
设计
意图

新

授
2、理解巩固
①，两圆的位置关系与半径的和差有关：
“和差切，交中间，内含外离在两边”
②练习：
A.圆O1与圆O2的半径分别为2cm和5cm，在下列条件下分别求出两圆的圆心距O1O2的取值范围。
① 外离　②外切　③相交　④内切　⑤内含
B.根据数轴回答：
② 如果只知道d>R-r，两圆的位置关系可能是＿＿＿＿。
③ 如果只知道d<R+r，两圆的位置关系可能是＿＿＿＿＿＿＿。
如果只知道两圆相切，d=_________.

例：
如图：是一个轴承的剖面图

①说出大圆P与圆O的位置关系
小圆P与圆O的位置关系
大圆P与小圆P的位置关系
②B、O、A、P四点在一条直线上吗？为什么？
③如果圆O的半径为5，OP＝8，分别求出大圆P和小圆P的半径。

变式练习：

O
2
O
1

圆O1、圆O2半径均为1，如果圆O1固定，圆O2 绕圆O1　滚动一周，且圆O2不停自转，当圆O2回到原来位置，圆O2转了几周？(学生自己动手操作)

教学
环节
教学程序
设计
意图

课
堂
小
结

这节课我们采用辩证唯物主义的运动变化的关系和类比的数学思想研究了两圆位置关系的性质判定，下面请同学回答几个问题（面向中偏下学生）
1、两圆位置关系有哪几种？
2、用自己的语言描述性质与判定。
3、相切两圆有什么性质？
本环节设计意图是：采用问题的方式对所学内容做全面的概括、总结，教师采用激励性型的语言让学生积极主动参与回答，使学生倍感教师关爱，从而产生“亲其师，信其道”的情感效应
布
置
作
业
布
置
作
业
1、阅读课本P128－131
2、研究探索：
和圆O1（半径为2）圆O2（半径为1）都相切且半径为3的圆共有几个？

本环节设计意图是：1、解决部分学生“消化不了”的问题
2、通过开放性习题2解决部分学生“吃不饱”的问题。让每个学生都得到最大的发展。

五．教学反思
教完本节课，我感触最深的有以下几点：
1．教学过程中应强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验。
在探究圆与圆的位置关系时让学生亲自动手实践，自主探究，观察分析，猜想证明完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，教师引导学生从“数”和“形”两方面研究圆与圆的位置关系，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
2．注重数学思想的渗透。
通过类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系，让学生学会用类比的方法。从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的思想解题。
3从突破难点出发，合理利用远程、多媒体教育资源，会给学生生动难忘的数学情景。