资源描述
圆周角定理
课题名称
24.1.4圆周角定理
课型
新课
授课对象
九（4、7）
任课教师
学情分析
上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
教
材
分
析
知识点
圆周角的概念、定理及推论
重点
圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．
难点
运用数学分类思想证明圆周角的定理
易混
（错）点
圆周角的概念理解
考点
圆周角定理、圆周角定理及运用它们解题
学科特性
教学目标
知识与技能
1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．
2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．
3.体会分类思想.
过程与方法
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．
情感态度与价值观
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学方法
与手段
自主—合作—探究
主要参考资料
九年级数学参考资料和创优教案
自信课堂教学进程
一、激趣导入 生发自信
上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
二、自主合作 彰显自信
1、探究（一）：
（一）、圆周角定义
问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？
得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
分析定义：圆周角需要满足两个条件；圆周角与圆心角的区别。
2、探究（二）：
（二）、圆周角定理及其推论
1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：
一条弧所对的圆周角有多少个？
②同弧所对的圆周角的度数有何关系？
③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？
2.分情况进行几何证明
①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=∠AOC吗？
②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=∠AOC吗？
③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.
得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？
总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.
半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？
推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
3、探究（三：
（三）圆内接多边形与多边形的内接圆
1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义
如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）
2.圆内接四边形性质
这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？
三、展示提升 赏识自信
1、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？请证明.
2、如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
(1) (2) (3)
3、如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
4、如图3， AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5、半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________
四、拓展延伸 完善自信
1．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
巩固练习、考点早实践
1．如下图，在平面直角坐标系中，M为x轴上的一点，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为BC上的一个动点，CQ平分∠PCQ，A（－1，0）,C（0，）.
（1）求M点的坐标.
（2）当P点运动时，线段AQ的长度是否发生变化？若变化请求出其值，若改变说明理由.
板书设计
（一）、圆周角定义
（二）、圆周角定理及其推论
（三）圆内接多边形与多边形的内接圆
课后反思
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