七年级数学消元(1)新人教版.doc

消元(1)

【目标预览】
知识技能：1:会用代入消元法解二元一次方程组；
数学思考：通过解方程组，了解把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，初步理解把“未知”转化为“已知”的思想方法；
解决问题：掌握二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想；
情感态度：通过学习提高应用数学解决问题的意识。
【教学重点和难点】
重点：会用代入消元法解二元一次方程组
难点：掌握二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想；
【探求新知】
活动1 有序实数对
1．提出问题
阅读下面的问题：
在某年度全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积分23分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，试求该队胜和平局的场数。
显然这个问题，可以直接设两个未知数（设胜x场，平y场），可以列出方程组：
，那么这个方程组怎么解呢？
如果，只设一个未知数（设胜x场），那么可以列出一个一元一次方程：
3x+(11-x)=23
请观察上述的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？
2．观察、思考、交流、讨论

3．引导学生总结
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先求出一个未知数，然后再代入求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想。
由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
4．教师点评
1）消元思想是解方程组的基本思想；
2）代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一；
3）解二元一次方程组的关键是前两步，即人们常说的“适当变形，灵活代入”。
5．范例精析
1）例1 解二元一次方程组 ①②
2）分析：观察知方程②中y的系数的绝对值为1，因此可选取方程②进行变形，用含x的代数式表示y。
3）解答：由②得 y=2x-3 ③
把③代入①得 3x+2(2x-3)=8
∴ 7x=14
∴ x=2
把x=2代入③得 y=2×2-3=1
∴是原方程组的解。
4）小结：方程③是由方程②变形得到的，只能代入方程①，不然解不出方程组。
5）例2 市政府超市某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价是多少元吗？
6）分析：问题中包含了两个条件：
罐头价格-饮料价格=1元
3听罐头的金额+两听饮料的金额=16元
7）解答：设罐头的单价为x元，饮料的单价为y元，根据这两个条件，得
①②
由①得 x=y+1 ③
把③代入②得
3(y+1)+2y=16
解这个方程得 y=2.6
把y=2.6代入③得 x=3.6
∴
答：罐头的单价是3.6元，饮料的单价是2.6元。
8）小结：列方程组求解实际问题的关键步骤是列出方程组和解出方程组。
【一试身手】
P107，课堂练习
【总结陈词】
将方程组中的某一个方程变形后得到的新方程，此方程只能代入另一个方程，而不能代入变形时的方程。
用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
2）把（1）中得到的方程代入另一个方程，消去一个未知数；
3）解所得到的一元一次方程，得到一个未知数的值；
4）把所得到的未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程的解。
5）把求得的两个未知数的值写成的形式。
【实战操练】
教材第111-112页 第2题