资源描述
宿豫区第十六个优课月参评教案
课题： 《乘法公式（一）
—— 两数的和乘以它们的差》
作者：留 留
单位：宿豫区黄墩初级中学
课题：乘法公式（一）
—— 两数的和乘以它们的差
教 学 任 务 分 析
教
学
目
标
知识
技能
1、理解两数的和乘以它们的差公式的意义。
2、掌握公式的结构特征。
3、理解乘法公式是多项式乘以多项式的特殊形式。
数学
能力
1、通过乘法公式的探索过程，培养学生数形结合的思想。
2、不仅学会运用公式，而且能创造性的利用公式解决问题
情感
态度
1、通过个人接力练习，培养学生合作交流意识和团结互助精神。
2、通过用数学知识解决实际问题，培养学生热爱生活，热爱数学的情感。
教学重 点
两数的和乘以它们的差的结构特征。
教学难 点
两数的和乘以它们的差的公式意义。
活动流程图
活动内容和目的
活动1：理解两数的和乘以它们的差的公式的推导过程。
活动2：两数的和乘以它们的差的公式的应用。
活动3：利用两数的和乘以它们的差的公式填空及同一题中公式的反复运用。
活动4：课内练习。
活动5：课堂小结 布置作业。
活动6：课后思考。
活动1：利用计算机，通过图形的割割补补，直观得出两数的和乘以它们的差的公式。
活动2：通过动脑动手，接力练习，理解公式意义，得出用公式解题的常见题型，归纳出解题步骤。
活动3：通过教师适时点播，学生练习，进一步熟悉公式。
活动4：在实际问题中加深对本节知识的理解，感受本节知识在解决实际问题中的作用。
活动5：以问题形式回顾，总结本节内容。
活动6：课后练习，了解公式妙用。
教 学 流 程 安 排
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
黄色
蓝色
蓝色
a
a
a
a
红色
b
活动1：
问题：（1）教师演示的过程中，不同颜色的矩形或正方形的面积分别是多少？
红色部分的面积是多少？
切割和添补后面积有什么变化？
这时，红色和黄色区域的面积和是____________
蓝色区域和黄色区域面积相等吗？_______ 这时红色和蓝色区域面积和是__________________.
a
a
a
a
红色
a
a
a
a
红色
b
再在右边加去一个宽为b的长方形
在下边切去一个宽为b的长方形
从图形的简单割补中，得出两数的和乘以它们的差的公式，直观、形象，吸引学生的注意力。
问题与情境
师生行为
设计意图
因为黄色区域和蓝色区域面积_____，所以_________________.
即____________________
蓝色
通过上述操作得出什么结论？
黄色
利用多项式乘以多项式计算（a+b）（a-b）。
活动2：
动手做一做，看谁算得快。
1、（x+3）(x-3)
2、(2a+3b)(2a-3b)
3、(1+2c)(1-2c)
4、（3+x）(-3+x)
5、(2a+3b)(-2a+3b)
6、(-1-2c)(1-2c)
问题：题目中的式子是不是两数和乘以它们的差的公式？如果是，哪一个相当于a，哪一个相当于b？
问题与情境
a
a
a
a
红色
b
b
如果在蓝色区域的右边切去一个边长为b的正方形
学生讨论，相互交流。
1—3改变后，首先由一名学生把它写成公式形式，然后由这名学生指导另一名学生完成。
教师观察，及时指出个别学生存在的问题。
本次活动中，教师应重点强调解题思维、步骤。
师生行为
用多项式乘以多项式进一步证实了两数和乘以它们的差的公式的正确性。
通过本题练习，使学生对公式的结构特征有了进一步了解，从而，归纳出解题步骤。
设计意图
活动3：（1）下面的题你一定会做的。（在括号里正确填入两数的和与两数的差）
（ ）（ ）
（ ）（ ）
（ ）（ ）
（2）
（3）第（2）题中，后面如果再加入一个括号,在括号中填入什么式子,可以再一次利用两数和乘以它们的差的公式?
活动4: 探索后你会有意想不到的收获。
工人师傅设计篮球场，设计成边长为a米的正方形，
体育老师看见了，要求修改成标准的篮球场，把东
西缩短了6.5米，南北增加了6.5米.
(1)测得修改后的面积是多少？
(2)修改后面积比原来增加了还是减少了？
(3)工人师傅设计的正方形篮球场边长为21.5米，你
知道标准篮球场的长和宽分别是多少吗？
活动5：课堂小结
问题：同学们，这节课你学到了什么？
问题与情境
学生练习
教师总结
本次活动中，教师应重点关注：
（1） 填空题，学生回答后，启发学生是否还有不同答案。
（2） 第（2）题中，哪两个放在一起可以利用公式。
学生动手画草图，思考后，回答题后问题。
本次活动教师应重点关注：
（1） 学生生活知识及经验的积累。
（2） 学生应用数学知识解决实际问题的能力。
学生回顾本课内容，口述所学知识。
本次活动，教师应适时补充，给学生以鼓励、表扬。
师生行为
已知等式右边的式子填出左边括号中两数的和与两数的差，训练学生的逆向思维。
利用数学知识，解决生活中的具体问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
学生以口述形式既回答了教师提出的问题，又总结了本课所学知识，使课堂小结具有实效性，让学生及时总结，梳理
设计意图
作业：教科书84页练习第
1题，第2题和习题第1题。
活动6：课后思考。
思考题：这么长的式子很有挑战性吧，不服输的就动起来吧。
学生课后独立完成
教师批改后总结。
本次活动，教师应注意：
（1） 出现问题，有针对性的总结。
（2） 针对学生层次差异，留有不同作业，使学生都能及时完成。
课后同学间合作探讨。
教师应关注：
（1） 课后适时指导。
（2） 引导学生巧妙利用公式。
所学知识。
及时了解学习效果。
对学有余力的学生设计的探索题，激发学生的求知欲。
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