资源描述
25.4 解直角三角形的应用（第1课时）
教学目标
1．掌握仰角、俯角概念；
2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.
教学重点及难点
将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题.
教学过程设计
一、引入
让学生从仰视和俯视两种神态亲身体验,再利用投影仪显示一些有关仰角和俯角的实例，从而引出仰角、俯角的定义.
[说明]从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性.
二、学习新课
1．概念辨析
在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.
[说明] 在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.
2．例题分析
例题1 如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）.
分析 结合图形已知旗杆与地面是垂直的，从测角仪D处作DE∥AB，可以得到一个Rt△DCE，利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE，从而求得BC.
解：从测角仪D处作DE∥AB，交BC于点E.
根据题意，可知
DE=AB=10（米），BE=AD=1.5（米），∠CDE=52°.
在Rt△DCE中,tan∠CDE=，得
CE=DE ·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米).
则BC=BE+CE≈1.5+12.80≈14.3(米).
答:旗杆BC的高约为14.3米.
例题2 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).
解：从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E.
根据题意,可知
AE=CD=40(米), ∠BAE=32°, ∠CAE=25°.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=，得
BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).
在Rt△ACE中,tan∠CAE=，得
CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米).
则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).
答:乙楼的高度约为44米.
三、课堂小结
1．知道仰角、俯角的意义，明确概念强调的是视线与水平线的夹角；
2．认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题；
3．按照题目中的精确度进行计算。
四、作业布置
练习册：习题25.4（1）
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