七年级数学上册 3.1《无理数》教学设计 鲁教版五四制.doc

无理数一、教学目标1、 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。2、 让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对 数进行分析、猜测、探索的方法。3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想。4、情感态度价值观：培养学生对数学的好奇心与求知欲。二、教学重难点重点：无理数意义。难点：无理数与有理数的本质区别。三、教具准备：学生自备两个面积为1的正方形。四、设计理念让学生主动参与合作交流,探索、发现，注重知识形成的过程五、教学方法启发式、探索式教学六、教学过程教师：同学们，这是什么？你们知道吗？学生：这是骰子!教师：它有什么用处？学生：打麻将用!教师：是的打麻将要用它但是，除了打麻将以外，它还有什么用处呢？教师：我来告诉大家吧骰子还有一个新用处，而且与我们的数学有关老师在黑板上写个“0”。请两位同学上台来，要一位同学在讲台上掷骰子，另一位同学在小数点后面写上骰子掷出的点数 随着骰子一次次地掷、点数一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.3154265123这时，老师突然喊“暂停”。教师：同学们，如果骰子不断地掷下去，点数不停地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？它会有多少位？有学生回答：能得到一个有无限小数教师：是循环小数吗？学生：不是教师：为什么学生：点数是掷骰子掷出来的，并没有什么规律教师：不错这样得到的小数，与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数 然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？多媒体演示无理数的历史：这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。他为真理付出了宝贵的生命。那无理数到底是怎样被发现的呢？我们来动动手。将我们事先准备的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。然后思考下面的问题：（1）大正方形的面积是多少？（2）设大正方形的边长为a则它的面积可以怎样表示？ 剪拼可以有很多种方式，我们以课件的第一种为例议一议：（1）a可能是整数吗？说说你的理由。（2）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。（3）a可能是分数吗？说说你的理由。 找同学回答：（1）a不可能是整数，也不可能是分数。因为整数的平方仍是整数，如：111，224，339，-，（2）分数的平方仍是分数，如：1/2 1/2=1/4，1/3 1/3=1/9，1/4 1/4=1/16，-所以a既不可能是整数也不可能是分数。教师：既然这个数不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数，那面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？思考：（1）三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？用计算器进行探索。 （3）a可能是有限小数吗？分组讨论并整理出结果。学生：通过验证，发现a=1.41421356-，它是一个无限不循环小数。师：我们发现了面积为2的正方形的边长的值是一个无限不循环小数师：（总结）无限不循环小数叫做无理数。另外，我们十分熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，因此它也是。再如0.1010010001-（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。也是无理数。总之一句话，只要是无限不循环小数的都称做无理数。例题教学：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ,3.14, 1.732，0.03，18， 0.484848 0.3131131113 （两个3之间依次多一个1）练习一：A组：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -1,0.1, ,0. 301230123012， 2.3020020002B组：下列说法对不对？如果不对，请说明理由。无限小数都是无理数无理数都是无限小数不循环小数是无理数面积为3的正方形的边长是无理数 练习二： A组：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.304, - 2 , 0 ，-5，0.1212212221(两个1之间依次多1个2)2、用计算器探索面积为3的正方形的边长。（探索到十分位）B组：多媒体课件演示小结：谈谈你的收获。设计思路：骰子，这是大多数同学都很熟悉的东西让学生自己用它来产生一个具体的、位数可以不断延伸的小数，这就为学生们提供了一个可以“感触”的无理数模型，使他们在接受“无理数”这一难懂的概念时，因为有了生活经验作基础，而变得较为亲切探究a到底是怎样的一个数这一过程中，给学生提供探究活动的充分的时间和空间，从学生已有的思维水平和认知结构出发，提出在学生的能力范围内的探究问题，让学生思维活动起来，让学生探究过程感到一定的难度，而又不产生严重的挫折感，充分暴露出学生的思维过程，体验无理数的概念的初步形式。让学生熟悉求无理数近似值的估算方法，体验a的取值是一个无限不循环小数，体会无理数的无限不循环的特点。