山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 4.1 无理数（第1课时）教案 （新版）鲁教版五四制.doc

无理数教材：鲁教版七年级数学上册第四章第一节教学目标： 知识与技能1）理解并掌握无理数的概念；2）能利用概念辨别无理数；过程与方法1）在形成无理数概念的过程中体会类比、归纳的数学思想方法，在概念的深化过程中体验数形结合的思想； 2）在形成无理数概念的过程中体会类比、归纳的数学思想方法，在概念的深化过程中体验数形结合的思想； .3情感态度价值观通过对无理数产生历史的了解，培养学生敢于追求真理的价值观，及认识事物的整体观。重点：无理数的概念难点：正确理解无理数的真实存在性设计思路： 一、希勃索斯的故事（数学史引入） 古希腊有一个毕达哥拉斯学派，他们是数学界的权威，在当时他们提出了这样一个理论：万物皆是数，也就是说宇宙间的一切现象都归结为整数或者整数比。这个理论在全世界都受到了推崇，但这个学派有一名叫希勃索斯的弟子，他在公元前500年，发现了这么一个事实，边长为1的正方形的对角线长2既不是整数也不是整数比 设问：那2究竟是什么数呢？ 二、动手操作，用眼观察1.请在计算器中输入2. 教师指出计算器显示数位有限，只有8位，并在投影频幕上显示2小数点后的40位 3. 请仔细观察前10位、20位、30位、40位是否出现了循环节（复习循环节的概念）4. 请总结：2这样的数有怎样的特点？ 三、抽象概括 师生共同回顾、对比有理数的概念：正整数和分数统称为有理数，即有理数都可以化为有限小数或者无限循环小数；对比有理数概念，给出这类数的新名字:无理数； 强调无理数概念：无限与不循环 四、概念运用（找朋友） 例：“找朋友”帮下列数找到有理数之家与无理数之家的朋友： 分析：引导学生从有理数与无理数的概念出发解决问题。 总结：1.圆周率 是无理数；2.无理数也有正负之分。 五、课堂练习:各抒己见说出你们生活中喜欢的无理数，并讲明原因。六、无理数的真实存在性（对号入座） 有理数在数轴上都能找到对应的点 设问：无理数同样是数，那能否也数轴上找到相应的点呢？ 利用勾股定理，借助尺规作图，通过flash动画，教师演示2与数轴的上点一一对应 学生自己动手在数轴上找到对应的点； 教师展示学生的不同做法，并演示其中一种做法； 总结：刚才我们的对号入座活动，我们知道了，无理数和有理数一样，也是可以在数轴上找到对应点。七、小结与作业 小结：（1）无理数的概念-无限不循环小数叫做无理数（2）也是无理数（3）无理数都能在数轴上找到对应的点作业：在数轴上找出与对应的点。.共同期待下一次数学课的到来！ 此教学设计的创新之处：1.目标创新(1)理解无理数的真实存在性，即无理数同有理数一样，都能在数轴上找到对应的点，这就是概念教学的本质：正确形成数学概念的内涵与外延，化解了今后无理数四则运算的难点； (2) 培养学生敢于追求真理的价值观，及认识事物的整体观； (3)纠正概念教学中只知其然，而不知其所以然的观念 2.教法创新 从低认知水平的感性认识发展到高层次的理性认识：实例2（感性认识）无限不循环小数（理性认识）3.数学创新设计了运用无理数概念来认识生活中的无理数（各抒己见）,为学生提供数学应用于生活的学习力，体现了现代数学教育的价值取向.