山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 4.1 无理数（第1课时）教案 （新版）鲁教版五四制.doc

无理数
教材：鲁教版七年级数学上册第四章第一节
教学目标：
知识与技能
1）理解并掌握无理数的概念；
2）能利用概念辨别无理数；
过程与方法
1）在形成无理数概念的过程中体会类比、归纳的数学思想方法，在概念
的深化过程中体验数形结合的思想；
2）在形成无理数概念的过程中体会类比、归纳的数学思想方法，在概念
的深化过程中体验数形结合的思想； .
3情感态度价值观
通过对无理数产生历史的了解，培养学生敢于追求真理的价值观，及认识事物的整体观。
重点：无理数的概念
难点：正确理解无理数的真实存在性
设计思路：
一、希勃索斯的故事（数学史引入）
古希腊有一个毕达哥拉斯学派，他们是数学界的权威，在当时他们提出了这样一个理论：万物皆是数，也就是说宇宙间的一切现象都归结为整数或者整数比。
这个理论在全世界都受到了推崇，但这个学派有一名叫希勃索斯的弟子，
他在公元前500年，发现了这么一个事实，边长为1的正方形的对角线长2既不是整数也不是整数比
设问：那2究竟是什么数呢？
二、动手操作，用眼观察
1.请在计算器中输入2.
教师指出计算器显示数位有限，只有8位，并在投影频幕上显示2小数点后的40位
3. 请仔细观察前10位、20位、30位、40位是否出现了循环节（复习循环节的概念）
4. 请总结：2这样的数有怎样的特点？
三、抽象概括
师生共同回顾、对比有理数的概念：正整数和分数统称为有理数，即有理数都可以化为有限小数或者无限循环小数；对比有理数概念，给出这类数的新名字:无理数；
强调无理数概念：无限与不循环
四、概念运用（找朋友） 例：“找朋友”——帮下列数找到有理数之家与无理数之家的朋友：
分析：引导学生从有理数与无理数的概念出发解决问题。
总结：
1.圆周率 是无理数；
2.无理数也有正负之分。
五、课堂练习
:各抒己见——说出你们生活中喜欢的无理数，并讲明原因。
六、无理数的真实存在性（对号入座）
有理数在数轴上都能找到对应的点
设问：无理数同样是数，那能否也数轴上找到相应的点呢？
利用勾股定理，借助尺规作图，通过flash动画，教师演示
2与数轴的上点一一对应
学生自己动手在数轴上找到对应的点；
教师展示学生的不同做法，并演示其中一种做法；
总结：刚才我们的对号入座活动，我们知道了，无理数和有理数一样，也是可以在数轴上找到对应点。
七、小结与作业
小结：
（1）无理数的概念
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无限不循环小数叫做无理数
（2）π也是无理数
（3）无理数都能在数轴上找到对应的点
作业：在数轴上找出与对应的点。.
共同期待下一次数学课的到来！

此教学设计的创新之处：
1.目标创新
(1)理解无理数的真实存在性，即无理数同有理数一样，都能在数轴上找到
对应的点，这就是概念教学的本质：正确形成数学概念的内涵与外延，化解了
今后无理数四则运算的难点；
(2) 培养学生敢于追求真理的价值观，及认识事物的整体观；
(3)纠正概念教学中只知其然，而不知其所以然的观念
2.教法创新
从低认知水平的感性认识发展到高层次的理性认识：实例
2（感性认识）
——无限不循环小数（理性认识）
3.数学创新
设计了运用无理数概念来认识生活中的无理数
（各抒己见）
,为学生提供数学应用于生活的学习力，体现了现代数学教育的价值取向
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