1、配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗?【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=, 所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)
2、的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p0),方程两根为x=.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m0,p0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2(B)x=-2(C)x1=2,x2=-2(D)x=42.(2013丽水)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一
3、次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4(B)x-6=4(C)x+6=4(D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14(B)12(C)12或14(D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k0时的解为(D)(A)k+(B)k-(C)k(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开
4、平方,得3x-2=2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法 1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程.【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)
5、2+2,无论x取任何实数值, (x-1)20,则(x-1)2+20.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=,x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n0)的形式.1.配方法:通过配
6、成完全平方式来解一元二次方程的方法.2.配方法解一元二次方程的步骤(1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n0时,方程两边直接开方,n0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013兰州)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0(B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2(D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2=(B)x-2=-(C)x-2=(D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12(B)15(C)12或15(D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0. 解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方,得x2-x+=+即x-2=,两边开平方,得x-=,所以x1=,x2=.
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