七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.3 一元一次方程的解法第3课时 解含有分母的一元一次方程教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

第3课时 解含有分母的一元一次方程

【知识与技能】
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程.
2.了解一元一次方程解法的一般步骤.
【过程与方法】
经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.
【教学重点】
通过“去分母”的方法解一元一次方程.
【教学难点】
探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.

一、情景导入，初步认知
1.判断.
（1）若a=b,则ac=bc（ ）
（2)若a=b则a÷2=b÷2( )
2.求下列几组数的最小公倍数.
(1)2,3;
(2)2,3,6
解：（1）最小公倍数是6.
（2）最小公倍数是6.
3.解方程：2x=3(x-1)
解：2x=3x-3
3=x
即x=3
【教学说明】通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？
师生互动：
学生审题后，教师提问：
（1）题中涉及哪些相等关系？
（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？
教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程
解：设再绣x天可以完成.
（x+1)+(x+4)=1
【教学说明】由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？
3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同类项，用去分母方法解）.
【教学说明】学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.
4.不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？
【教学说明】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.
5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：
（1）怎样去分母呢？
（2）去分母的依据是什么？
【归纳结论】去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.
6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？
【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
【教学说明】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.
三、运用新知，深化理解
1.教材P94例3.
2.将方程-=1去分母，得（ A ）
A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4
C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1
3.方程-=1去分母正确的是( D )
A.2(2x+1)-3(x-1)=1
B.6(2x+1)-6(x-1)=1
C.2x+1-(x-1)=6
D.2(2x+1)-3(x-1)=6
4.当3x-2与13互为倒数时，x的值为( B )
A.
B.
C.3
D.
5.下面的方程变形中：
①2x+6=-3变形为2x=-3+6；
②-=1变形为2x+6-3x+3=6；
③x-x=变形为6x-10x=5；
④x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．
正确的是 ③ （只填代号）．
6.已知2是关于x的方程x-2a＝0的一个解，则2a-1的值是 2 .
7.一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5km的速度行进4.5km时，一名通讯员以每小时14km的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6km处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km，则可列方程=求x.
8.解方程：
（1）3（m+3）=-10（m-7），
（2）+=10×60.
解：（1）去分母，得
6(m+3)＝22.5m-20(m-7)，
去括号，得
6m+18=22.5m-20m+140，
移项，得
6m-22.5m+20m＝140-18，
合并同类项，得
3.5m＝122，
系数化1，得m=-．
（2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.
去括号,得2x+9000-3x=7200，
移项,得2x-3x=7200-9000，
合并同类项,得-x=-1800，
化系数为1,得x=1800.
9.解方程：=1.
解：方程两边同乘以9，得
=9，
移项合并，得
=1，
方程两边同乘以7，得+6=7,
移项合并，得=1，
方程两边同乘以5，得=5，
移项合并，得=1，
去分母，得x+2=3，
即x=1.
10.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75km/h”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？
解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得x+×3=75×，
解之得x=23.
答：自行车的速度是23千米/小时.
【教学说明】及时巩固所学知识.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.3”中第3、4、8题.

通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材施教.